Introducción al análisis de sensibilidad

Artículo

Análisis de Sensibilidad con Excel y LINDO




Resumen

El presente trabajo es una guía para introducirse en los conceptos propios del análisis de sensibilidad, los cuales responden a la pregunta: ¿qué ocurriría con la solución óptima si variamos alguna de las condiciones iniciales. Además se expone en forma muy detallada la manera de interpretar los “outputs”de Excel y LINDO en relación al análisis de sensibilidad.

Palabras Clave: análisis de sensibilidad, Análisis de Escenarios, “what-if analysis”, Programación Lineal
1.- Introducción
En el mundo real, las condiciones de trabajo no suelen permanecer estáticas, sino en continuo estado de cambio. Así las cosas, son usuales las variaciones en los precios (tanto de productos finales como dematerias primas, mano de obra, etc.), y en las cantidades de recursos disponibles. Además, continuamente se producen cambios en los métodos productivos y mejoras tecnológicas que logran aumentar la productividad. El Análisis de Sensibilidad (o de Post-optimalidad) se encarga precisamente de estudiar cómo afectaría a la solución óptima obtenida y a la función objetivo el cambio (dentro de un rangopredeterminado) de uno de los parámetros, manteniendo fijos los restantes. Por ejemplo, si nuestros contables estiman al revisar los cálculos que los beneficios por cada unidad de producto vendida son de 5,5 € en vez de la estimación inicial de 5 €, o si resulta que ahora disponemos de recursos adicionales (cómo diez horas más de mano de obra, o de una nueva máquina), el Análisis de Sensibilidadnos ayudará a conocer cómo afectarán estos cambios a la solución óptima obtenida y a los beneficios totales. Conviene hacer notar que este tipo de análisis tan sólo tiene sentido para modelos lineales no enteros (no se usa en modelos enteros ni cuadráticos).
Conceptos fundamentales y casos con software
Conceptos básicos en Análisis de Sensibilidad
El Análisis de Sensibilidad se utiliza paraexaminar los efectos de cambios en tres áreas diferenciadas del problema:
1. Los coeficientes de la función objetivo (coeficientes objetivo). Los cambios en los coeficientes objetivos NO afectan la forma de la región factible, por lo que no afectarán a la solución óptima (aunque sí al valor de la función objetivo).
2. Los coeficientes tecnológicos (aquellos coeficientes que afectan a lasvariables de las restricciones, situados a la izquierda de la desigualdad). Los cambios en estos coeficientes provocarán cambios sustanciales en la forma de la región factible. Gráficamente (en el caso de 2 variables) lo que varía es la pendiente de las rectas que representan las restricciones.
3. Los recursos disponibles (los términos independientes de cada restricción, situados a la derecha de ladesigualdad). Intuitivamente (para 2 variables), los cambios en el RHS suponen desplazamientos paralelos de las rectas asociadas a las restricciones, lo cual hará variar la forma de la región factible y, con ello, a la solución óptima.


Se observa rápidamente que el Análisis de Sensibilidad está íntimamente relacionado con lo que en el mundo de las hojas de cálculo (Excel, Lotus 123, etc.) seconoce como Análisis de Escenarios o “what-if analysis”: ¿Qué ocurriría si el beneficio producido por la línea de artículos B aumentase en un 10%?, ¿Qué sucedería si los trabajadores hiciesen una hora extra retribuida un 50% más que una normal?, etc. Así, vemos cómo el Análisis de Sensibilidad no sólo tiene que ver con el estudio de la robustez de la solución frente a posibles errores en el cálculode los coeficientes y recursos disponibles, sino que también puede ser de gran ayuda a la hora de valorar futuras estrategias de desarrollo y mejora de una empresa.
Hay dos maneras de estudiar la “sensibilidad” de una solución respecto a cambios en alguna de las áreas antes mencionadas. La primera de ellas sería volver a resolver todo el problema cada vez que alguno de los datos originales se...