Introducción a La Dft

“Laboratorio de Procesamiento de Señales”
Prof. Dr .Pablo Reyes Cabrera
Informe realizado por el estudiante:
Miguel Palma Muñoz
Estudiante de Ingeniería Civil Biomédica, Facultad de Ciencias, Universidad de Valparaíso

“4º Sesión: Introducción a la DFT.”

Resumen – En el presente informe se estudiará el comportamiento de algunas señales fisiológicas (extraídas desde Physionet) en eldominio de las frecuencias. Para ello, se utilizarán la DFT y la FFT, se estudiarán las características de ambas y se implementarán en MATLAB.
introducción

La Transformada de Fourier es una herramienta muy útil para el análisis de señales en el dominio de frecuencias. En efecto, pues al visualizar todas las armónicas de una determinada señal en su periodograma es posible obtener muchainformación de ésta, invisible a los ojos del dominio del tiempo.
Sin embargo, para trabajar en el ámbito digital se utiliza una adaptación de la Transformada de Fourier llamada DFT o Transformada Discreta de Fourier. La DFT sigue la siguiente ecuación:

No obstante, la utilización de la DFT es lenta y poco eficiente para algoritmos computacionales. Así, existe otra transformada útil para estos fines,llamada FFT o Transformada Rápida de Fourier.



METODOLOGÍA
En base a la guía de la sesión Nº4 se desarrollaron los ejercicios que allí aparecen.
DESARROLLO
3.- Convertir la señal f(t) al dominio de frecuencias.
f(t)=0.25 + 2*sin(2*pi*5*t) + sin(2*pi*12.5*t) + 1.5*sin(2*pi*20*t) + 0.5*sin(2*pi*35*t). Grafique en el tiempo y en frecuencia.
Código MATLAB
El código utilizado es elmismo que aparece en el HELP, sólo se le modificó la señal de entrada.
El código para graficar la señal f(t) se divide en dos partes: gráfica en el tiempo y en frecuencia.
%Ejercicio 3
PARÁMETROS DE LA SEÑAL
_________________________________________
Fs = 1000 % Fs es la frecuencia de muestreo
T = 1/Fs; % T es el tiempo de muestreo
L = 1000; % L es el tamaño de la señal
t = (0:L-1)*T;% t es un el vector del tiempo
%SEÑAL DE INTERÉS –F(T)-
x=0.25+2*sin(2*pi*5*t)+sin(2*pi*12.5*t)+
1.5*sin(2*pi*20*t)+0.5*sin(2*pi*35*t);

%%SEÑAL EN EL TIEMPO
_________________________________________
y=x;
plot(Fs*t(1:1000),y(1:1000))
title('Señal Ejercicio 3 en el dominio del tiempo','FontSize',15)
xlabel('Tiempo (ms)','FontSize',15)
ylabel('Amplitud (Volt)','FontSize',15)%5EÑAL EN FRECUENCIA
_________________________________________
NFFT = 2^nextpow2(L);
Y = fft(y,NFFT)/L;
f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);
figure(2);
plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1)))
title('Señal Ejercicio 3 en el dominio de la frecuencia','FontSize',15)
xlabel('Frecuencia (Hz)','FontSize',15)
ylabel('|Y(f)|','FontSize',15)

Las gráficas obtenidas son:

(a) Gráfica de f(t) en el tiempo.(b) Gráfica de f(t) en frecuencias (aumentada).
Fig. 1 – Gráficos obtenidos de la señal f(t)
ANÁLISIS
De acuerdo a la Fig. 1 (b), el ancho de banda de la señal f(t), es de 0 a 40 Hz aproximadamente. Esta información no es visible en el dominio del tiempo (Fig. 1 (a)), en donde se muestra la señal analógica original compuesta de varias sinusoides.
4.- Recupere la señal ECG desde Physionet.¿Cuál es el período de muestreo mínimo, Ts que es requerido para representar la señal?.
De acuerdo al archivo .inf de la señal rescatada, los parámetros de la señal rescatada son:
Source: record cdb/08730_01
val has 2 rows (signals) and 2500 columns (samples/signal)
Duration: 0:10
Sampling frequency: 250 Hz Sampling interval: 0.004 secRow Signal Gain Base Units1 ECG 400 0 mV2 ECG 400 0mVTo convert from raw units to the physical units shown
above, subtract 'base' and divide by 'gain'. |
Tabla 1 – Parámetros señal ECG rescatada

Se aprecia claramente que:

Fs = 250 Hz, Ts = 0.004 seg
(Fs es la frecuencia de muestreo, Ts es el período de muestreo)

Como Fs = 250 Hz, el período máximo de la señal analógica, T, puede ser 124 Hz. Así, para que se cumpla el criterio de...