Introducción a la estadística inferencial

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA INFERENCIAL.

Estableceremos como estadística el manejo de datos e información para un análisis rápido y general de la población, enfocada al comportamiento de un cierto efecto.
La estadística inferencial; utiliza herramientas probabilísticas para convertirse en una poderosa herramienta dado que por su aplicación va a permitir la toma de decisiones bajoincertidumbre.

MUESTREO ESTADÍSTICO
Muestreo estadístico; un comprador en un mercado solicita una prueba de un pedazo de queso antes de comprar y en base a esto determina cual será el sabor de la pieza completa, un químico toma una muestra de whisky de un tonel y determina que es un 90% puro e infiere que todo el tonel tiene esa misma pureza.
Si el químico probara todo el huisqui o el comprador secomiera todo el queso, la prueba de todo el producto lo destruye, es por esto que para estimar las características de un todo se muestre solo una porción.
Si usted es director de personal en una compañía y se le solicita determinar las causas por las que el personal renuncia voluntariamente en los últimos 10 años se enfrenta a una carga de trabajo muy grande, además de que muchos no estarándisponibles, otros habrán muerto, etc. En este caso se localiza una muestra representativa y de esta se infiere el comportamiento de todo el grupo.
En las características de la toma de muestra intervienen dos factores importantes:
1 Costo.
2 Tiempo.
El tiempo influye cuando la información es requerida rápidamente para ajustar una operación o cambiar una política, por ejemplo: en una línea de producciónexiste una máquina que produce miles de piezas al día, no es válido esperar todo un día para verificar los ajustes de la máquina, en su lugar se puede tomar muestras a intervalos específicos para hacer ajustes en caso de requerirlos.
DEFINICIÓN DE POBLACIÓN Y MUESTRA.
Definimos como población al conjunto de todos los elementos que se han escogido para el estudio y los estadísticos usan lapalabra muestreo para describir una porción escogida de la población.
Matemáticamente se pueden describir tanto las muestras como las poblaciones usando medidas como es la media, la mediana, la moda y la desviación estándar, cuando estas características definen a una muestra se denominan estadísticas de la muestra.
Cuando estos factores describen las características de una población se llamanparámetros normalmente cuando definimos estadísticos utilizamos letras minúsculas y normalmente el alfabeto griego para definir los parámetros de la población, lo que podemos identificar en la siguiente tabla.

DIFERENCIAS ENTRE POBLACIONES Y MUESTRAS.
CONCEPTO. POBLACIÓN. MUESTRA.
CARACTERÍSTICAS ``parámetro.´´ ``estadística.´´
SÍMBOLOS. Tamaño de la población = ``N´´. Tamaño de la muestra = ``n´´.Media de la población = ``µ´´ (mu). Media de la muestra = ``x´´ (llamada x testada).
Desviación estándar de la población= `` τ ´´ (tao). Desviación estándar de la muestra = ``s´´.

TIPOS DE MUESTREO.
Se pueden establecer dos grandes grupos de muestreo:
Muestreo por juicio.
Muestreo aleatorio.
Muestreo por juicio: se considera a 1 persona experta en el objeto de estudio y determina porsu juicio los elementos y cantidad de elementos para la muestra a analizar, para lo que es la estadística inferencial se utiliza el muestreo aleatorio, el cual garantiza que todos los elementos de la población tienen la misma oportunidad de ser seleccionados para la muestra a analizar.
Muestreo aleatorio: puede ser con o sin reemplazamiento si extraemos un objeto de una urna tenernos laalternativa de regresarlo o no a dicha urna, si regresa el muestreo es con reemplazamiento y si no el muestreo es sin reemplazamiento.
EJERCICIOS.
Una población se compones de 5 números: 2, 3, 6,8 y11. Considerar todas las muestras posibles de tamaño 2, que pueden obtenerse de esta población sin reemplazamiento. Hallar:

La media de la población µ:
µ =...