Introducción A La Lógica Proporcional

LÓGICA PROPORCIONAL
I. ELEMENTOS DE LA LÓGICA SIMBÓLICA.

a) Enunciado.- se denomina enunciado a toda frase u oración.
1) 11 es un número primo.
2) ¿qué hora es?
3) 5>9
Nota. Los enunciado que matemáticamente tienen significado son aquellos que pueden ser considerados verdaderos o falsos (PROPOSICIONES), algunos enunciados no es posible afirmar si es verdadero o falso,como por ejemplo, las interrogaciones, las exclamaciones o la preguntas.
b) Enunciados abiertos.- son expresiones que contienen variable y no tienen la propiedad de ser verdadero falsos.

X >7 Es un enunciado abierto.

X2+Y2=16 Es un enunciado abierto.

Solo cuando a la variable se asigna un valor se puede afirmar si es verdadero o falso.

Si X=3 X>7entonces se puede afirmar si es cierta o no.

c) Variable.- es una cantidad susceptible de variar en un determinado campo o recorrido.

II.- PROPOSICIONES LÓGICAS.

PROPOSICIONES
COMPUESTAS
SIMPLES
CONECTORES LÓGICOS
NOMBRE DE ACUERDO AL CONECTOR
NO
SI
TIENE

Proposición es el significado de toda oración declarativa con sentido a la que puede atribuirse un valor veritativo(verdadero o falso para la lógica Bivalente). Es la explicitación del juicio.

Las características a tomar en cuenta cuando trabajemos con proposiciones son las siguientes:
* Es el significado o contenido de una oración declarativa porque distintas oraciones pueden contener una misma proposición.
* La oración que la expresa debe tener sentido, comprendida por una comunidad de hablantes.
*Al ser una oración declarativa, la proposición, su estructura gramatical debe tener Sujeto (S) y Predicado (P).
* Algunas oraciones aseverativas llevan el sujeto implícito, sin por ello dejar de contener efectivas proposiciones.
* Al afirmar o negar algo de algo, a toda la proposición puede atribuirse un sólo valor veritativo: V ó F.
No es condición necesaria saber con exactitud elvalor de verdad de una proposición cuando es anunciada, lo importante es que se le asuma con un valor de verdad cuando se le anuncia

CONECTIVOS LOGICOS
Los conectivos lógicos son aquellos que sirven para formar proposiciones compuestas. Simbólicamente los conectivos se representan del modo siguiente:
Conectivo | Nombre Lógico | Símbolo |
No | Negación | ~ |
Y | Conjunción | ð |
O |Disyunción Inclusiva | V |
O…O | Disyunción Exclusiva | V |
Si Entonces | Implicación o Condicional | → |
Si Solo Si | Doble Implicación o Bicondicional | ð |

ENUNCIADOS ABIERTOS Y ENUNCIADOS CERRADOS
Un enunciado: es un conjunto de símbolos por medio de los cuales expresamos lo pensado en un juicio, ya sea en forma oral o escrita. Enunciados Abiertos o simples: son aquellos que tiene unúnico valor de verdad. Es el que no tiene otro enunciado como parte componente. Ejemplo: “Las rosas son rojas”.
Enunciados Cerrados o compuestos: un enunciado compuesto contiene otro enunciado como componente. Ejemplo: “Las rosas son rojas y las violetas son azules”.
CONCEPTO DE PROPOSICIONES
Una proposición es una oración declarativa de la cual podemos asegurar que es verdadera o que es falsa, perono ambas situaciones a la vez.
CLASIFICACION DE LAS PROPOSICIONES
Proposiciones simples o atómicas: son aquellas que constan de un solo enunciado.
Proposiciones compuestas o moleculares: son las que constan de dos o más proposiciones simples entrelazadas por ciertas particularidades lógicas llamadas conectivos lógicos.

Ejemplos 
Ensayemos una lista clasificada y luego algunasaclaraciones: 
     1)  Carlos Fuentes es un escritor.                                          (Simple) 
     2)  Sen(x) no es un número mayor que 1.                             (Compuesta) 
     3)  El 14 y el 7 son factores del 42.                                         (Simple) 
     4)  El 14 es factor del 42 y el 7 también es factor del 42.     (Compuesta) 
     5)  El 2 o el 3 son divisores de...