Introducción a la teoría de probabilidad

Estadística aplicada a la salud pública

Hugo Grisales Romero
Profesor Asociado U de A

En este capítulo se presenta la probabilidad como una medida de
cuantificación del azar, la axiomatización de la misma y sus propiedades; se
define la probabilidad condicional, los sucesos dependientes e
independientes, la regla de multiplicación, el teorema de la probabilidad
total, el teorema deBayes y se hacen aplicaciones de la probabilidad
condicional en salud pública, a través de la utilización de los indicadores de
cuantificación de la magnitud del riesgo en salud y de las medidas usuales
en la prueba tamiz.
Introducción

La idea de la teoría de probabilidad nació del hecho de que muchos fenómenos naturales,
biológicos y sociales están gobernados por factores casuales nocontrolables por el
investigador. Desde este punto de vista no se necesita tener formación académica para
expresar hechos comunes de la vida cotidiana en términos probabilísticos. Si un paciente
toma una determinada medicina para el tratamiento del acné, lo hace bajo la perspectiva
de la alta probabilidad de incidencia de esta en la curación; asimismo, si está nublado, es
alta la posibilidad delluvia lo cual permite inducir que ciertos eventos pueden predecirse
bajo determinadas condiciones.
La teoría de la probabilidad sirve, por lo tanto, para expresar numéricamente la
posibilidad de que se de un evento, es decir, proporciona la base lógica para la medición
del azar o de la casualidad. En otras palabras, la probabilidad sirve para expresar en
lenguaje matemático la medida de laincertidumbre de un suceso, esto es, se puede decir
que la probabilidad es una medida del azar o la casualidad (Díaz y Gutiérrez, 1995).
Conceptos básicos
Experimento aleatorio: Es un proceso que se realiza ya sea definida o indefinidamente en
idénticas condiciones y cuyos resultados individuales se dan al azar.
Experimento determinístico: Es un proceso que no está sujeto al azar y por lo tanto notiene interés estadístico.

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Estadística aplicada a la salud pública

Hugo Grisales Romero
Profesor Asociado U de A

Espacio muestral: Es el conjunto de todos los resultados individuales posibles de un
experimento aleatorio; se denota con la letra S (Space). Cada uno de los resultados
individuales se denomina punto muestral.
Evento o suceso: Es un subconjunto del espaciomuestral. Se denota con una letra
mayúscula.
Por ejemplo, si se considera el tipo de sangre, el espacio muestral S está constituido por
los siguientes eventos: S = {A, B, AB, O}. Cualquier evento de S constituye un punto
muestral.
Comentarios
a) El espacio muestral en la teoría probabilística desempeña el mismo rol que el conjunto
universal o referencial en la teoría de conjuntos.
b) Si A y B sonlos eventos sin intersección (disyuntor), esto es, A B= , se dice que ellos
son mutuamente excluyentes.
c)

Si A y B tiene intersección (no mutuamente excluyentes), esto es A B
A y B están relacionados.

, se dirá que

d) Si A es un evento cualquiera, A (que se lee: complemento de A) se dirá que es su
complemento.

Definiciones de probabilidad
Definición clásica: La probabilidad de unevento A es el cociente entre el número de casos
CF
favorables y casos totales, esto es, P( A) =
. Aunque esta definición es considerada la
CT
más antigua de las conocidas del término probabilidad, presenta dos grandes desventajas
que limitan su uso: el espacio muestral tiene que ser finito y los eventos deben ser
equiprobables, esto es, tienen igual probabilidad de ocurrencia.Por ejemplo,al lanzar un
dado, el espacio muestral S está dado por: S= {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Observe: la probabilidad
de que caiga un 1 = Probabilidad de que caiga un 2 = Probabilidad de que caiga un 3 =
Probabilidad de que caiga un 4 = Probabilidad de que caiga un 5 = Probabilidad de que
caiga un 6.
1
1
C = Cae un 3
A = Cae un 1
P( A) =
P (C ) =
6
6
1
1
B = Cae un 2
D = Cae un 4
P( B ) =
P...