“Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
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PROFESORADO DE MATEMÁTICA
CURSO: 3º año
Apunte para los alumnos del curso:
“Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden”
Parte Parte I
PROFESORAS: Graciela Bojanich
Micaela Susana Luque
Año: 2007
Ecuaciones Diferenciales - Página 1 de 45
I.S.F.D. Nº 127 “Ciudad del Acuerdo” Profesoras: Graciela Bojanich y Micaela Susana LuqueÍndice.
Objetivos del trabajo Introducción I-1.1.I-2.2.I-3.3.I-4.4.Surgimiento Reseña histórica Definición genérica de ecuación diferencial Definición de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Ecuaciones diferenciales ordinarias Definición de ecuación diferencial ordinaria de primer orden Definición de ecuación diferencial ordinaria de orden superior Orden de una ecuación diferencial.Grado de una ecuación diferencial. Resolución de una ecuación diferencial. Nota aclaratoria Existencia y unicidad de soluciones.
Reflexiones previas Existencia de una ecuación diferencial que admita como soluciones una familia de curvas Existencia de soluciones para ecuaciones ordinarias de primer orden Unicidad de las soluciones
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Pág. 4 Pág. 4 Pág. 4 Pág. 5 Pág. 5
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Pág. 6
II.II.II-1.II-1.-
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Pág. 7
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Pág. 7
II-2.II-2.-
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Pág. 8
II-3.II-3.II-4.II-4.II-5.II-5.II-6.II-6.II-7.II-7.II- a.II-7-a.II-7.b.II-7.b.-
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Pág. 8 Pág. 9 Pág. 9 Pág. 11 Pág. 12 Pág. 12 Pág. 13..................
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II-7.c.II-7.c.-
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Pág. 14 Pág. 18
II-7.d.II-7.d.-
III.III.-
Métodos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden de forma normal
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Ecuaciones Diferenciales - Página 2 de 45I.S.F.D. Nº 127 “Ciudad del Acuerdo” Profesoras: Graciela Bojanich y Micaela Susana Luque
III-1.III-1.III-1.a.III-1.a.III-1.b.III-1.b.III-1.c.III-1.c.-
Ecuaciones a variables separables
Conceptos previos Desarrollo del método Ecuaciones reducibles a variables separables
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Pág. 19 Pág. 19 Pág. 20 Pág. 21 Pág. 22 Pág. 22 Pág. 24 Pág. 28 Pág. 31 Pág. 31 Pág. 32
III-2.III-2.III-2.a.III-2.a.III-2.b.III-2.b.III-2.c.III-2.c.-
Ecuaciones homogéneas
Conceptos previos Desarrollo del método Ecuaciones reducibles a homogéneas
III-3.III-3.III-3.a.III-3.a.IIIIII-3.b1.-Ecuación diferencial lineal de 1º orden
Definiciones Método de Bernoulli para la resolución de la ec. difer. ordinaria de 1º orden Método del factor integrante para la resolución de la ec. difer. ordinaria de 1º orden Ecuación diferencial ordinaria reducible a lineal: “Ecuación de Bernoulli”
IIIIII-3.b2.-
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Pág. 34
III-3.c.III-3.c.-
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Pág. 35 Pág. 37 Pág. 37 Pág. 39
III-4.III-4.III-4.a.III-4.a.-
Ecuación diferencial exacta
Ecuación diferencial total exacta: Definición y cálculo de las soluciones Ecuaciones reducibles a exactas
III-4.b.III-4.b.-
IV.IV.-
Métodos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden de forma no normal Ecuación de Clairaut:...
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