Introducción a los juegos y a su teoría

Introducción a los Juegos y a su Teoría
1.1 ¿Qué es un juego?
Hay diferentes tipos de juegos. Todos estos tienen características en común: reglas, estrategias, resultados, interdependencia estrategia. Las reglas indican lo que el jugador puede o no puede hacer. Existen estrategias buenas y malas, una de las tareas de la teoría de juegos es diferencias entre estas. El resultado, por ejemplo, unogana y otro pierde; este resultado depende de las estrategias escogidas por cada uno de los jugadores, fenómeno llamada interdependencia estratégica. Así, podemos definir un juego como cualquier situación gobernada por reglas con un resultado bien definido caracterizado por una interdependencia estratégica.
Existen muchas cosas a las que no se les llama juegos en el lenguaje común y quesatisfacen esta definición. Considere el caso de varias empresas compitiendo en el mismo sector. Existen normas que regulan esta competencia, entre ellas leyes y costumbres mercantiles. Las estrategias de una empresa pueden ser los precios, cantidades, publicidad, en que mercado operar, etcétera. Finalmente, el resultado que obtiene una empresa cualquiera no sólo depende de la estrategia que escoge, sinotambién de las estrategias que sus competidores eligen. Cuando las empresas compiten en un mercado se mueven en un entorno regido por normas, con resultados bien caracterizados por una interdependencia estratégica, esto es un juego, un juego empresarial.
Las negociaciones económicas como las que hay entre la Casa Blanca y el congreso estadounidense sobre temas de política económica, elpresupuesto por ejemplo, tienen todas las características de un juego.

1.2 ¿Qué es la teoría de juegos, y por qué?
La teoría de juegos es la ciencia que estudia los juegos con el rigor necesario para resolverlos. Una solución a un juego debería indicar a cada jugador que resultado esperar y cómo alcanzarlo.
No solo la teoría de juegos se parece mucho al cálculo diferencial; en realidad, utiliza elcálculo como parte del proceso de resolución de un juego. Los participantes en un juego intentan hacerlo lo mejor que puedan para conseguir el mejor resultado posible; se trata por tanto de un problema de maximización, uno para cada jugador.
 
1.3 Juegos con un solo jugador e información perfecta
Estos juegos constituyen el caso más simple posible. Aun teniéndose que tomar decisionesestratégicas, no existe interdependencia estratégica entre jugadores, el solitario constituye un claro ejemplo.
La información de que disponen los jugadores tiene gran importancia para determinar lo que pueden o deben hacer. Un jugador tiene información perfecta si conoce exactamente lo que ocurre cada vez que tiene que tomar una decisión. Un juego tiene información perfecta si cada jugador tiene informaciónperfecta. Un ejemplo de esto es el ajedrez. Si algún jugador no tiene información perfecta, el juego es de información imperfecta. El póquer es un juego con información imperfecta.
El desarrollo de un juego consiste en las decisiones que el jugador toma.
En términos matemáticos, la forma extensiva es un diagrama de árbol, llamado así porque parece un árbol si se mira a la derecha desde el puntode partida. Existen términos especiales para los elementos de la forma extensiva. Los puntos destacados del árbol reciben el nombre de nodos. Todo juego comienza con un nodo inicial. Un nodo con un círculo alrededor y el número de un jugador en su interior recibe el nombre de conjunto de información. Un conjunto de información muestra a que jugador le corresponde jugar y que es lo que el jugadorsabe en ese momento. Las rectas que salen de cada nodo se llaman ramas, siguiendo con la metáfora del árbol. Los resultados correspondientes a cada uno de los nodos terminales reciben el nombre de ganancias.
Existe un método llamado inducción hacia atrás el cual es el análisis de un juego empezando por el final hasta llegar al principio para resolverlo, y este procedimiento es el que se emplea...