Introlp

¿Qué es la lógica?
• La definici´
on del Diccionario General de la Lengua Espa˜
nola dice:
Disciplina que estudia los principios formales del conocimiento humano,
es decir, las formas y las leyes m´as generales del pensamiento humano
considerado puramente en s´ı mismo, sin referencia a los objetos. Los
problemas principales de la l´
ogica son las doctrinas del concepto, del juicio,
del silogismoy del m´etodo.
• Esfuerzos por modelar estas “leyes del pensamiento humano”. Han existido desde
la antig¨
uedad.
• Como ejemplo podemos tomar los silogismos:
➦Todos los perros son mam´ıferos.
➦Todos los mam´ıferos son animales
Podemos concluir que:
➦Todos los perros son animales.
➦Ninguna gaviota es un traductor.
➦Algunas ara˜
nas son gaviotas.
Jorge Baier Aranda, PUC

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Podemosconcluir que:
➦Algunas ara˜
nas no son traductores
• Los silogismos datan de la ´epoca de Arist´
oteles (350 AC aprox).
• Nosotros nos preocuparemos de la l´
ogica matem´atica.
• La l´
ogica es una disciplina matem´
atica relativamente nueva (100 a˜
nos aprox.)
• ¿Es el razonamiento humano l´
ogico?
Es com´
un que mucha gente realice razonamientos incorrectos como el siguiente:
➦Si Daniela tieneprueba, estudia toda la tarde
➦Daniela ha estudiado toda la tarde
Entonces:
➦Daniela tiene prueba.

Jorge Baier Aranda, PUC

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Por qué es bueno saber lógica
• Porque parte esencial del razonamiento matem´atico.
• Muchas otras disciplinas usan l´
ogica: Psicolog´ıa (ej: Wason’s selection task ),
Filosof´ıa, F´ısica, Lingu´ıstica.
• La l´
ogica es esencial en ciencia de la computaci´on.Algunos usos:
• Programaci´on en general.
• Modelaci´on Formal de algoritmos, verificaci´on de propiedades.
• Modelaci´on Formal de m´aquinas.
• Representaci´on formal del conocimiento y razonamiento.
• Bases de Datos.

• Adem´as, algunas l´
ogicas son implementables (demostradores mec´anicos de
teoremas).
• Existen lenguajes de programaci´
on basados en l´
ogica (Prolog).
• Procesamiento de LenguajeNatural.
Jorge Baier Aranda, PUC

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Algunas Lógicas
Hay muchas...
L´
ogicas para razonamiento matem´
atico : proposicional, primer orden, segundo
orden.
L´
ogicas Descriptivas ,
Sem´antico.

usadas en representaci´
on de conocimiento y Web

Ejemplo: Para el dominio que representa a las familias,
Padres

Hombre

∀Hijo.Mujer

Puede representar a la clase de padres varones que s´
olotienen hijas mujeres.
L´
ogicas para razonamiento con sentido com´
un . Ej: default logics.
L´
ogica Difusa . Se pierde la noci´
on de lo verdadero y lo falso.Aparecen nociones
intermedias.
Ha tenido gran ´exito en la programaci´
on de controladores
autom´aticos.
Jorge Baier Aranda, PUC

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L´
ogicas Modales . Estas l´
ogicas tienen por objetivo expresar nociones de necesidad
yposibilidad. Por ejemplo:
p significa “necesariamente p”.
♦p significa “posiblemente p”. Observemos que
♦p es equivalente a ¬ ¬p.
L´
ogicas multivaluadas : Se usan m´as de dos valores de verdad, para describir
conceptos m´as all´a de lo verdadero y lo falso.

Jorge Baier Aranda, PUC

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Qué haremos en este curso
El objetivo es que estudiemos algunas l´
ogicas y veamos c´
omo ´estas se relacionancon la Ciencia de la Computaci´
on.
Temas:
1. L´
ogica Proposicional.
2. Demostraci´
on Mec´anica de Teoremas.
3. L´
ogica de Primer Orden.
4. Computabilidad y Complejidad Computacional.
5. Teor´ıas.
6. Otras L´
ogicas.

Jorge Baier Aranda, PUC

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Aspectos de Evaluación
• Tres interrogaciones, un examen.
• Tareas (alrededor de 7). La nota final se calcula como
N F = 0.8P E + 0.2P T
,donde P T es el promedio de tareas y P E se calcula como:
PE =

I1 + I2 + I3 + 2EX − min(I1, I2, I3, EX)
,
4

en caso que P E ≥ 3.5 y P T ≥ 3.5. En caso contrario, la nota final corresponder´a
al m´ınimo entre P E y P T :
➦Una tarea computacional podr´a valer como dos tareas escritas.

Jorge Baier Aranda, PUC

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Sintaxis versus Semántica
• La sintaxis se refiere a la forma en que...