inv esntiga y aprende

Douglass continúa ampliando la gama de posibles criterios para juzgar la posesión del concepto “cuatro”, hasta plantear que no hay un límite en la extensión o perfección de un concepto y concluir que a nivel psicológico encontramos una variedad de grados de conceptualización. Al margen de cuáles fueron los indicadores de conocimiento numérico que Douglass optó por considerar en sus estudios,resulta interesante que ya en esos años la pregunta dicotómica “¿posee o no el concepto de número?” haya sido replanteada en términos orientados a captar la perspectiva de los sujetos, es decir: “¿qué concepto de número posee?”, o “¿cómo concibe el número?”

La mayor parte de las investigaciones recientes sobre las comprensiones numéricas infantiles intentan responder, apelando a métodosdiferentes, esta pregunta básica (aunque, como veremos más adelante, ampliando la dimensión conceptual a la del uso de los conocimientos en contexto). En estas investigaciones se encuentra de diferentes formas la huella de las contribuciones empíricas y teóricas de Piaget y sus colaboradores.2 Como es bien sabido, estos investigadores pioneros consideraron el desarrollo numérico como parte del desarrollogeneral del pensamiento lógico. Sostenían que la representación conceptual de los números como entidades vinculadas jerárquicamente (es decir, que incluyen los números menores/anteriores y que de manera simultánea están incluidos en los mayores/siguientes) se basa y requiere procesos de desarrollo cognitivo general que, mediante la manipulación y coordinación internas de las transformaciones,permiten al niño ir más allá de los indicios perceptuales. Piaget y sus colaboradores sostenían que la comprensión conceptual del número no surge del manejo de la serie numérica oral convencional ni de las actividades de contar colecciones de objetos. Basaban esta afirmación en el hecho confirmado muchas veces de que la actividad de contar no es condición necesaria ni suficiente para conservar elnúmero (tal como ejemplifican expresiones infantiles del tipo “este siete tiene más que ese siete”). Piaget y sus colegas consideraban que la condición esencial para sostener que dos colecciones son equivalentes numéricamente, aun cuando se haya quebrado su correspondencia perceptual, es distinguir, sobre la base de la reversibilidad operatoria, aquellas transformaciones que modifican una cantidaddada de aquellas que no lo hacen. De allí la clásica prueba de conservación de las cantidades discretas, que los niños logran resolver exitosamente alrededor de los 6 o 7 años. Los niños menores tienden a abordar este problema de naturaleza lógico-matemática en términos perceptuales. En lugar de atender a propiedades numéricas, suelen centrarse en variables como la longitud o incluso la densidad.Así suelen expresar, por ejemplo, que cuando ocho objetos están separados “son más” y cuando están juntos “son menos”.
Durante las décadas que siguieron a estos estudios pioneros, la mayor parte de las investigaciones sobre el desarrollo del pensamiento numérico respondió al objetivo de completar la aproximación piagetiana inicial, o bien de cuestionarla. Por una parte, muchas investigaciones sedirigieron a demostrar que la conservación del número puede lograrse antes que la edad propuesta por Piaget, siempre y cuando se controlen determinadas variables de la tarea.3 Sin embargo, estos hallazgos no contradicen los de Piaget y su equipo en los supuestos básicos relativos a la definición teórica de la conservación del número, como requisito para la conceptualización del mismo.4Alrededor de la década de 1970, muchos estudios innovadores se ocuparon de la redefinición de los tipos de actividades e ideas vinculados al desarrollo de los conocimientos numéricos. Una noción central es que este desarrollo no sólo implica la capacidad de razonar sobre las relaciones numéricas entre cantidades abstractas, no especificadas, sino que incluye también aquellos procesos que conducen a la...