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Clase # 14

• Un tipo particular de problema en la P.L , es el denominado problema del transporte. • En muchas aplicaciones se debe determinar la manera óptima de de transportar bienes.

El problema del Transporte

• Sin embargo, algunas de sus aplicaciones más importantes (como la programación de la producción) no tienen que ver nada con el transporte. Veamos un ejemplo
14-1 14-2

Unode los productos más importantes de la P & T Company son los chícharos enlatados. Los chícharos se preparan en 3 enlatadoras: • Bellingham ( Washington). • Eugene ( Oregon). • Albert Lea ( Minessota ). Luego se mandan por camión a 4 almacenes de distribución: • Sacramento ( California). • Salt Lake City ( Utah). • Rapid City ( South Dakota). • Alburqueque ( Nuevo México). sigue
14-3

Loscostos de embarque constituyen un gasto importante. Veamos estos en la siguiente tabla:
Costo de embarque ($) x carga Almacén 1 2 3 4 1 Enlatadora 2 3 Asignación 464 352 995 80 513 416 682 65 654 690 388 70 867 791 685 85
14-4

Producción 75 125 100

Veamos una representación en red del problema
464

Formulemos el anterior problema.

W1 W2
690

[ -80] [ -65] [ -70]

[ 75] [ 125] [ 100]• Variables de decisión.

C1 C2 C3

513 654 352 416 86 7 95 682 7 9 91 388 685

Xij : Número de cargas de camión que
se mandan de la enlatadora i al almacén j. [ carga] i = 1,2,3. j=1,2,3,4.

W3

Enlatadoras

W4 [ -85] Almacenes
14-5

14-6

1

• Medida de la eficiencia (función objetivo)
Z : Costo total de transporte (en miles de Dólares).

•Restricciones. [ carga]
Deproducción (enlatadoras) : X11 + X 12 + X 13 + X 14 = 75 X21 + X 22 + X 23 + X 24 = 125 X31 + X 32 + X 33 + X 34 = 100 De Demanda (almacenes) : X11 + X 21 + X 31 = 80 X12 + X 22 + X 32 = 65
De no negatividad

Min Z = 464X11 + 513X12 + 654X13 + 867X 14 +
352X 21 + 416X 22 + 690X 23 + 792X 24 + 995X 31 + 682X 32 + 388X 33 + 685X 34

[US$/ carga ] * [ carga] =[US$]
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Xij ≥ 0

X13 + X23 + X 33 = 70 X14 + X 24 + X 34 = 85
14-8

El problema del transporte se refiere a la distribución de cualquier bien, desde cualquier grupo de centros de abastecimiento, llamados orígenes (ofertas), a cualquier grupo de centros de recepción llamados destinos (demandas).

Se debe hacer una suposición importante.

i = 1,2,.....,m.

Se dispone de si unidades para distribuir Se tiene unademanda de dj unidades

j=1,2,......,n.

El costo de distribución cij desde el origen i hasta el destino j es directamente proporcional a la cantidad distribuida
14-9 14-10

La forma genérica del problema del transporte es: Min Z = s.a

Además todos los problemas del transporte cumplen con la propiedad

Σ Σ cijXij
n i=1 j=1 n

m

Σ Xij = si j=1 Σ Xij = dj i=1
m

para i =1,2,.....,m. para j = 1,2,.....,n.

Si si y dj son enteros positivos, toda solución básica factible tiene valores enteros.
14-11 14-12

Xij ≥ 0 para toda i,j

2

Propiedad de soluciones factibles.
Para que el problema del transporte tenga soluciones factibles, debe cumplirse:

¿Que pasa si esto no se cumple?

i=1

Σ si = Σ di j=1

m

n

J Si la oferta excede la demanda seintroduce un nodo ficticio de demanda . J Si la demanda excede la oferta se introduce un nodo ficticio de oferta.
n

Esto se puede verificar dado que

Σ si y Σ dj = Σ Σ i=1 j=1 i=1 j=1

m

n

m

Xij
14-13

Así se garantiza la propiedad de soluciones factibles.
14-14

Ejemplo - Programación de la producción.
La Northern Airplane CO. construye aviones comerciales para varias líneas entodo el mundo. La última etapa del proceso de producción consiste en fabricar los motores de turbina e instalarlos.

Mes programadas Máxima 1 2 3 10 15 25 20 25 35 30 10

Instalaciones Producción Costo unitario Costo unitario producción almacenaje

1.08 1.11 1.10 1.13

0.015 0.015 0.015

Se debe programar la producción para los próximos 4 meses. En cada mes, teniendo en cuenta que las...