inv operaciones

UNIDAD 7
MODELO DE TRANSPORTE

Obtendrá el modelo de transporte asociado a un problema.
Construirá el esquema y la tabla inicial asociada al modelo de transporte.
Resolverá problemas de transporte utilizando los métodos
computacionales conocidos como: método de la esquina noreste, método
de aproximación de Vogel y método Modi.
Resolverá problemas de transporte no balanceados.Investigación de operaciones

Introducción

L

a globalización de los mercados ha permitido que las empresas
manufactureras puedan emplear los insumos de regiones o países
donde éstos tienen más poder económico; de tal forma que cuando
el producto está terminado, nos damos cuenta que ha requerido de partes
hechas en países asiáticos, que la mano de obra para el ensamblado es
latinoamericana yla publicidad se hizo en Estados Unidos. Esta situación
plantea desafíos cada vez mayores. Por un lado requiere de sistemas
de comunicación y de manejo de grandes volúmenes de información
ágiles y rápidos; por otro, necesita contar con esquemas de logística que
abatan los costos de envío, así como medios de transporte cada vez más
económicos, seguros y puntuales.
El modelo de transporte dela P. L. tiene que ver con situaciones como
las antes descritas. El objetivo es encontrar el costo mínimo de envío de
una cantidad determinada de productos desde ciertos puntos geográficos
llamados orígenes, hasta los puntos de distribución llamados destinos.
Históricamente el problema de transporte data de 1941, cuando F. L.
Hitchcook presentó un estudio titulado “ The distribution of aproduct
from several source to numerous localities”, que se considera el primer
trabajo realizado que aborda el problema de transporte.
Iniciamos la presente unidad def iniendo las partes componentes del
modelo general de transporte, continuamos con la construcción de un
esquema descriptivo y las tablas asociadas al modelo de transporte
que usaremos para obtener la solución óptima del problema,aplicando
alguna de las tres técnicas más conocidas:
Esquina noroeste.
Vogel.
Modi.
Presentamos el algoritmo para llegar a la solución óptima del problema,
si es que esta existe. En la actualidad, el método M odi es el más usado
para resolver problemas de transporte.

263

Unidad 7

7.1. Definición del modelo de transporte
En la industria constantemente se presenta el problema detrasladar
productos desde los centros de producción hasta los centros de
distribución, esto genera un costo, que incrementa el precio de venta;
costo que buscamos reducir.
Para desarrollar el modelo suponemos que conocemos los costos unitarios
de transporte desde cada una de las plantas a cada uno de los centros
de distribución, además de la oferta y la demanda en cada centro
(determinar dedichos costos queda f uera del objetivo de este libro).
El objetivo que perseguimos es minimizar los costos asociados con el
transporte.
Las variables de decisión las denotaremos por xij , la cual nos indica el
número de bi enes que serán transportados del origen i al desti no j.
Si además, cij son los costos por unidad trasladada del origen i al destino
j, entonces la función que representalos costos de transporte de todas
las unidades se calcula sumando el producto del costo unitario por el
número de unidades transportadas desde cada uno de los orígenes a cada
uno de los destinos, es decir:
m

n

Zmí n

cij xij
i 1 j 1

Las restricciones asociadas con el modelo son:
La oferta de cada una de las fuentes:
n

xij

ai i 1, 2,

m

j 1

La demanda de cada uno delos centros de distribución:
m

xij
i 1

264

bj j 1, 2,

n

Investigación de operaciones

Para el modelo matemático suponemos que existe equilibrio entre la
oferta y la demanda, condición que escribimos matemáticamente como:
n

m

ai
i 1

bj
j 1

Si éste no es el caso, debemos agregar un origen artificial, el cual
va a producir la cantidad de bienes que haga falta...