inv operativa




SOLUCIONARIO
1. A una persona le tocan 10 millones de pesos en una lotería y le aconsejan que las invierta en dos tipos de acciones, A y B. Las de tipo A tienen más riesgo pero producen un beneficio del 10 %. Las de tipo B son más seguras, pero producen sólo el 7% anual. Después de varias deliberaciones decide invertir como máximo 6 millones en la compra de acciones A y, por lo menos, 2millones en la compra de acciones B. Además, decide que lo invertido en A sea, por lo menos, igual a lo invertido en B. ?Cómo deberá invertir 10 millones para que le beneficio anual sea máximo?
Sea:
x= cantidad invertida en acciones A
y= cantidad invertida en acciones B
La función objetivo es:

Y las restricciones son:

La zona de soluciones factibles es:

Siendo los vértices delrecinto:
A intersección de u,t:

B intersección de r,u:

C intersección de r,s:

D intersección de s,t:

La función objetivo toma en ellos los valores:





Siendo la solución óptima invertir 6 millones en acciones tipo A y 4 en acciones tipo B
2. Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga 5 ptas. por cada impreso repartido y laempresa B, con folletos más grandes, le paga 7 ptas. por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120, y otra para los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo. Lo que se pregunta el estudiante es: ?Cuántos impresos habrá que repartir de cada clase para que su beneficio diario sea máximo?Llamemos:
x= n: de impresos diarios tipo A repartidos.
y= n: de impresos diarios tipo B repartidos.
La función objetivo es:
f(x, y)=5x+7y
Las restricciones:

La zona de soluciones factibles es:

Vértices:
A(0, 100)
B intersección de s,t:

C intersección de r,t:

D (120, 0)
Siendo los valores de la función objetivo:

Debe repartir 50 impresos tipo A y 100 tipo B para una ganancia máximadiaria de 950 ptas..
3. Un comerciante acude a cierto mercado a comprar naranjas con 50000 pesos. Le ofrecen dos tipos de naranjas: las de tipo A a 50 pesos el kg. y las de tipo B a 80 pesos el kg. Sabiendo que sólo dispone en su furgoneta de espacio para transportar 700 kg. de naranjas como máximo y que piensa vender el kg. de naranjas tipo A a 58 pesos y el kg. de tipo B a 90 pesos, contestarjustificando las respuestas:
a. ¿Cuántos kg. de naranjas de cada tipo deberá comprar para obtener máximo beneficio?
b. ¿Cuál será ese beneficio máximo?
Llamemos:
x= kg. de naranjas tipo A comprados.
y= kg. de naranjas tipo B comprados.
La función objetivo que da el beneficio es:

Y las restricciones:

La zona de soluciones factibles es:

Y los vértices:
A(0, 625)
B intersección der,s:

C(700, 0)
Y, en ellos la función objetivo toma los valores:

Ha de comprar 200 kg. de naranjas A y 500 de naranjas B para obtener un beneficio máximo de 6600 pesos.
4. Un sastre tiene 80 m2 de tela de algodón y 120 m2 de tela de lana. Un traje requiere 1 m2 de algodón y 3 m2 de lana, y un vestido de mujer requiere 2 m2 de cada una de las dos telas. Calcular el número de trajes yvestidos que debe confeccionar el sastre para maximizar los beneficios si un traje y un vestido se venden al mismo precio
Sean:
x= n: de trajes.
y= n: de vestidos
a= precio común del traje y el vestido.
Función objetivo:

Restricciones:

Zona de soluciones factibles:

Vértices:
A(0, 40)
B intersección de r y s:

C(40, 0)
Los valores de la función objetivo son:

El máximo beneficio loobtendrá fabricando 20 trajes y 30 vestidos.
5. Un constructor va a edificar dos tipos de viviendas A y B. Dispone de 600 millones de pesos y el coste de una casa de tipo A es de 13 millones y 8 millones una de tipo B. El número de casas de tipo A ha de ser, al menos, del 40 % del total y el de tipo B, el 20 % por lo menos. Si cada casa de tipo A se vende a 16 millones y cada una de tipo B en 9....