Inv Prof Pedro Unidad 3

Media aritmética.
Definición. Media aritmética de algunos números es la relación de la suma de todos los números a sus cantidad.
Media aritmética = 
suma de números

cantidad de números


Por ejemplo: para dos números 
a y b
 La media aritmética es
a
 + 
b
2

para tres números 
a b y c
 la media aritmética es
a
 + 
b
 + 
c
3

y así por el estilo. 




Ejemplo 1. José cosechó del árbol 4 peras,Catalina – 2 peras, y María – 6. Los niños juntaron sus frutas y se las repartieron en forma igualitaria. ¿Cuántas peras obtuvo cada uno?
Solución. Calculemos la media aritmética:
4 + 2 + 6
 = 
12
 = 4
3

3

Resultado: Cada uno obtuvo 4 peras.

Ejemplo 2. A los cursillos del inglés asistieron 15 personal el lunes, el martes — 10, el miércoles — 12, el jueves — 11, el viernes — 7, el sábado — 14, eldomingo — 8. Calcular asistencia media de los cursillos por la semana.
Solución. Calculemos la media aritmética:
15 + 10 + 12 + 11 + 7 + 14 + 8
 = 
77
 = 11
7

7

Resultado: en pr
omedio a los cursillos del inglés asistieron 11 personas al día.














Mediana (estadistica)
Visualización geométrica de la moda, la mediana y la media de una función arbitraria de densidad de probabilidad.
Enel ámbito de la estadística, la mediana representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados.
 
Calculo
Existen dos métodos para el cálculo de la mediana:
1. Considerando los datos en forma individual, sin agruparlos.
2. Utilizando los datos agrupados en intervalos de clase.
A continuación veamos cada una de ellas:
Datos sin agrupar
Sean  los datos de unamuestra ordenada en orden creciente y designando la mediana como , distinguimos dos casos:

a) Si n es impar, la mediana es el valor que ocupa la posición  una vez que los datos han sido ordenados (en orden creciente o decreciente), porque éste es el valor central. Es decir: .
Por ejemplo, si tenemos 5 datos, que ordenados son: , , , ,  => El valor central es el tercero: . Este valor, que es la mediana deese conjunto de datos, deja dos datos por debajo (, ) y otros dos por encima de él (, ).

b) Si n es par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales. Cuando  es par, los dos datos que están en el centro de la muestra ocupan las posiciones y . Es decir: .
Por ejemplo, si tenemos 6 datos, que ordenados son: , , , , , . Aquí dos valores que están por debajo del  y otros dos quequedan por encima del siguiente dato . Por tanto, la mediana de este grupo de datos es la media aritmética de estos dos datos: .
Datos agrupados
Al tratar con datos agrupados, si  coincide con el valor de una frecuencia acumulada, el valor de la mediana coincidirá con la abscisa correspondiente. Si no coincide con el valor de ninguna abcisa, se calcula a través de semejanza de triángulos enel histograma o polígono de frecuencias acumuladas, utilizando la siguiente equivalencia:

Donde  y  son las frecuencias absolutas acumuladas tales que ,  y  son los extremos, interior y exterior, del intervalo donde se alcanza la mediana y  es la abscisa a calcular, la mediana. Se observa que  es la amplitud de los intervalos seleccionados para el diagrama.


















Moda (estadística)
Para otrosusos de este término, véase Moda (desambiguación).
En estadística, la moda es el valor con una mayor frecuencia en una distribución de datos.
Se hablará de una distribución bimodal de los datos adquiridos en una columna cuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que tengan la misma frecuencia absoluta máxima. Una distribución trimodal de los datos es en la que encontramos tres modas. Sitodas las variables tienen la misma frecuencia diremos que no hay moda.
El intervalo modal es el de mayor frecuencia absoluta. Cuando tratamos con datos agrupados antes de definir la moda, se ha de definir el intervalo modal.
La moda, cuando los datos están agrupados, es un punto que divide al intervalo modal en dos partes de la forma p y c-p, siendo c la amplitud del intervalo, que verifiquen...