Inventario cero
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Publicado: 7 de diciembre de 2009
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales que podemos escribir de forma tradicional así:
Un sistema así expresado tiene "m"ecuaciones y "n" incógnitas, donde aij son números reales, llamados coeficientes del sistema, los valores bm son números reales, llamados términos independientes del sistema, las incógnitas xjson las variables del sistema, y la solución del sistema es un conjunto ordenado de números reales (s1, s2, ..., sn) tales que al sustituir las incógnitas x1, x2, ... , xn por los valores s1, s2,..., sn se verifican a la vez las "m" ecuaciones del sistema.
Este mismo sistema de ecuaciones lineales en notación matricial tiene esta forma:
Dode :
• Llamamos matriz del sistema a la matrizde dimensión m×n formada por los coeficientes del sistema, y la designamos por A.
• Designamos por X a la matriz columna formada por las incógnitas.
• Denotamos por B a la matriz columnaformada por los términos independientes.
y llamamos matriz ampliada de dimensión m×(n+1) a la matriz que se obtiene al añadir a la matriz del sistema (= matriz de coeficientes) la columna de lostérminos independientes, y la denotamos por A*, es decir
Si representamos cada matriz con una única letra obtenemos:
Ax = b,
donde A es una matriz m por n, x es un vector columna de longitud n yb es otro vector columna de longitud m. El sistema anteriormente mencionado de eliminación de Gauss-Jordán se aplica a este tipo de sistemas, sea cual sea el cuerpo del que provengan los coeficientes.Si el cuerpo es infinito (como es el caso de los números reales o complejos), entonces solo puede darse una de las tres siguientes situaciones:
• el sistema no tiene solución (en dicho caso decimosque el sistema está sobredeterminado o que es incompatible)
• el sistema tiene una única solución (el sistema es compatible determinado)
• el sistema tiene un número infinito de soluciones (el...
Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales que podemos escribir de forma tradicional así:
Un sistema así expresado tiene "m"ecuaciones y "n" incógnitas, donde aij son números reales, llamados coeficientes del sistema, los valores bm son números reales, llamados términos independientes del sistema, las incógnitas xjson las variables del sistema, y la solución del sistema es un conjunto ordenado de números reales (s1, s2, ..., sn) tales que al sustituir las incógnitas x1, x2, ... , xn por los valores s1, s2,..., sn se verifican a la vez las "m" ecuaciones del sistema.
Este mismo sistema de ecuaciones lineales en notación matricial tiene esta forma:
Dode :
• Llamamos matriz del sistema a la matrizde dimensión m×n formada por los coeficientes del sistema, y la designamos por A.
• Designamos por X a la matriz columna formada por las incógnitas.
• Denotamos por B a la matriz columnaformada por los términos independientes.
y llamamos matriz ampliada de dimensión m×(n+1) a la matriz que se obtiene al añadir a la matriz del sistema (= matriz de coeficientes) la columna de lostérminos independientes, y la denotamos por A*, es decir
Si representamos cada matriz con una única letra obtenemos:
Ax = b,
donde A es una matriz m por n, x es un vector columna de longitud n yb es otro vector columna de longitud m. El sistema anteriormente mencionado de eliminación de Gauss-Jordán se aplica a este tipo de sistemas, sea cual sea el cuerpo del que provengan los coeficientes.Si el cuerpo es infinito (como es el caso de los números reales o complejos), entonces solo puede darse una de las tres siguientes situaciones:
• el sistema no tiene solución (en dicho caso decimosque el sistema está sobredeterminado o que es incompatible)
• el sistema tiene una única solución (el sistema es compatible determinado)
• el sistema tiene un número infinito de soluciones (el...
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