Inventarios Optimizacion de sistemas

13.3 Modelos estáticos de cantidad de pedido económico (EOQ)

465

(c) La cantidad de pedido económica es
y* =

2KD

C h A1 -

D
a

B

,D 6 a

(d) Demuestre que la EOQ en la situación de reposición instantánea puede derivarse de
la fórmula en (c)
9. Una compañía puede producir una mercancía o adquirirla de un contratista. Si la produce, le costará $20 cada vez que se preparenlas máquinas. La tasa de producción es de 100
unidades por día. Si se la compra al contratista le costará $15 cada vez que se coloque un
pedido. El costo de mantener la mercancía en existencia, ya sea que se compre o se produzca, es de $.02 por unidad por día. El uso que la compañía hace de la mercancía se estima en 26,000 unidades anualmente. Suponiendo que no se permite que haya escasez, ¿lacompañía debe comprarla o producirla?
10. En el problema 8, suponga que se permite que haya escasez a un costo de penalización
de p por unidad por unidad de tiempo.
(a) Si w es la escasez máxima durante el ciclo de inventario, demuestre que
TCU (y, w) =

y =

w =

h{y A 1 - Da B - w}2 + pw2
KD
+
y
2 A 1 - Da B y
2KD(p + h)

C ph A 1 C

D
a

B

2KDh A 1 -

D
a

B

p(p+ h)

(b) Demuestre que los resultados de la EOQ de la sección 13.3.1 pueden derivarse a
partir de las fórmulas generales en (a).

13.3.2 EOQ con reducciones de precios
Este modelo es el mismo de la sección 13.3.1, excepto que el artículo en inventario
puede adquirirse con un descuento si el tamaño del pedido, y, excede un límite dado, q.
Matemáticamente, el precio de compra unitario, c,es
c = e

c1, si y … q
f, c1 7 c2
c2, si y 7 q

Por consiguiente,
c1y
c1y
= y = Dc1, y … q
t0
ADB
Costo de compra por unidad de tiempo = μ
c2y
c2y
= y = Dc2, y 7 q
t0
A B
D

Aplicando la notación utilizada en la sección 13.3.1, el costo total por unidad de
tiempo es
KD
h
TCU1(y) = Dc1 +
+ y, y … q
y
2
TCU(y) = μ
KD
h
TCU2(y) = Dc2 +
+ y, y 7 q
y
2

466Capítulo 13

Modelos de inventario determinísticos
Costo

TCU1
TCU2

FIGURA 13.4

I

Función de costo de inventario con reducciones de precio

II
ym

III
Q

y

Las funciones TCU1 y TCU2 se grafican en la figura 13.4. Debido a que las dos
funciones difieren sólo por una constante, sus mínimos deben coincidir en
ym =

2KD

C h

La determinación de la cantidad de pedidoóptima y* depende de dónde queda
el punto de reducción de precios, q, con respecto a las zonas I, II y III, delineadas en la
figura 13.4 por los intervalos (0, ym), (ym, Q) y (Q, q), respectivamente. El valor de
Q(. ym) se determina a partir de la ecuación
TCU2(Q) = TCU1(ym)
o
c2D +

hQ
KD
+
= TCU1(ym)
Q
2

la cual se simplifica a
2(c2D - TCU1(ym))
2KD
bQ +
= 0
h
h
La figura 13.5muestra que la cantidad óptima deseada y* es
Q2 + a

ym, si q se encuentra en las zonas I o III
q, si q se encuentra na la zona II
Los pasos para determinar y* son
y* = e

Paso 1.

Determine ym =

2KD

C h

. Si q está en la zona I, entonces y* 5 ym. De lo con-

trario, vaya al paso 2.
Paso 2. Determine Q(. ym) a partir de la ecuación Q
2(c2D - TCU1(ym))
2KD
bQ +
= 0
h
hDefina las zonas II y III. Si q está en la zona II, y* 5 q. De lo contrario, q
está en la zona III, y y* 5 ym.
Q2 + a

13.3 Modelos estáticos de cantidad de pedido económico (EOQ)
Costo

467

Costo
TCU1

TCU1

TCU2

TCU2

Mínimo

Mínimo
y
q
ym Q
Caso 1: q queda dentro de la zona I, y* ϭ ym

ym q Q

y

Caso 2: q queda en la zona II, y* ϭ q

Costo
TCU1

TCU2Mínimo

ym

Qq

y

Caso 3: q queda en la zona III, y* ϭ ym
FIGURA 13.5
Solución óptima de los problemas de inventario con reducciones de precio

Ejemplo 13.3-2
LubeCar se especializa en cambios de aceite rápidos. El taller compra aceite automotriz a granel
a $3 por galón descontado a $2.50 si la cantidad de pedido es de más de 1000 galones. El taller
atiende aproximadamente 150...