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TEMA 4: PROBABILIDAD BÁSICA. TEORIA DE PROBABILIDAD SIGNIFICADO Es la posibilidad u oportunidad de que ocurra un hecho o fenómeno. • Precipitaciones el fin de semana. • Que gane el equipo XX el próximo partido. • Que salga un número par al arrojar un dado. La Estadística, como un método para efectuar generalizaciones o tomar decisiones ante la Incertidumbre, se basa en la Teoría de Probabilidad,porque la Probabilidad es a la vez el Lenguaje y la Medida de la Incertidumbre y los riesgos asociados con ella. CONCEPTOS BÁSICOS • Experimento Aleatorio Un experimento se considera aleatorio o estocástico si sus resultados son inciertos. • Espacio Muestral Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Es un conjunto universal y se simboliza con S. Ejemplo: el experimentoconsiste en arrojar un dado S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} • Punto Muestral Cada uno de los resultados posibles de un experimento aleatorio. • Suceso, hecho o evento Es un subconjunto del espacio muestral S. Un suceso E definido en un espacio muestral se dice que es simple o elemental si contiene un solo punto muestral en S; se dice que es compuesto si contiene más de un punto muestral. Ejemplo:Experimento que consiste en arrojar un dado Espacio Muestral S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} Eventos Simples E1 ={1 } E2 ={2} E3= {3} E4 ={4} E5 ={5} E6 ={6} Eventos compuestos E1 ={1, 3, 5 } E2 ={2, 4, 6 } TEORIAS DE PROBABILIDAD 1

OBJETIVAS SUBJETIVAS Clásica a Priori Clásica Empírica o Frecuencial • Teoría Clásica a priori Teoría de la razón insuficiente Cuando no hay razones para preferir uno de losposibles resultados o suceso a cualquier otro, todos deben considerarse con la misma probabilidad de ocurrencia. Entonces la probabilidad de ocurrencia de un suceso E, es: Resultados favorables Resultados posibles La Teoría Clásica a priori se basa en el conocimiento anterior o previo del proceso o fenómeno. • Teoría Clásica frecuencial Cuando el experimento aleatorio se repite un gran número de veces(n) y el suceso ocurre (m) veces, la frecuencia relativa m/n será prácticamente (casi igual, aproximadamente) igual a P. 1er Enfoque frecuencia relativa n: grande 2do Enfoque P (E): Lim n " La teoría frecuencial se basa en datos observados como resultado de repetir el experimento un número grande de veces. LAS FRECUENCIAS RELATIVAS ESTABILIZAN LAS PROBABILIDADES Ejemplo: La moneda se arroja 200veces; el número de caras en cada 20 ocasiones que se arroja se muestra en el cuadro que sigue. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga cara cuando se arroja la moneda?

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• Con la base de este experimento, la mejor respuesta que puede enunciarse es que la probabilidad de que con esta moneda particular caiga cara al arrojarla es 98/200= 0,49. La gráfica siguiente muestra el número de tiros y lafrecuencia relativa acumulativa. Adviértase que la gráfica varía alrededor de la frecuencia relativa de 0.5 calculada si la moneda es ordinaria, normal o legal.

• Las fluctuaciones de las frecuencias relativas varían considerablemente, cuando n es pequeño. • Cuando n es grande, las fluctuaciones disminuyen y la frecuencia relativa presenta regularidad estadística. AXIOMAS DE PROBABILIDAD Laprobabilidad de un evento E en un experimento aleatorio, es el valor numérico P(E) que satisface los siguientes axiomas: • Si E es un evento definitivo del espacio muestral S, entonces: 0 "P (E) " 1 • Si S representa el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio, entonces: P (S)= 1 • Si A y B son dos eventos cualesquiera definidos en el mismo espacio muestral y, si A" B = ,entonces A y B se dice que son mutuamente excluyentes y, la probabilidad de que ocurra A ó B es la suma de probabilidad de sus probabilidades: P (A " B) = P (A) + P (B) • Si A y B son dos eventos cualesquiera definidos en el mismo espacio muestral y, si A " B " , entonces A y B se dice que son no mutuamente excluyentes y, la probabilidad de que ocurra A ó B es la suma de probabilidad de sus...