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1.3 Notación Factorial.
La expresión n! se lee “n factorial” o “factorial de n”
y se define así:
n! = 1x2x3x……….xn
Así, tendremos que:
4! = 1x2x3x4 = 24
9! = 1x2x3x4x5x6x7x8x9 = 362,880Aunque, para calcular n! , n debe ser un número natural, por necesidad, se extiende el factorial al número cero, definiendo 0! = 1
A continuación, tenemos una breve lista de los diez primerosfactoriales:
0! = 1
1! =1
2! = 1x2 = 2
3! = 1x2x3 = 6
4! = 1x2x3x4 = 24
5! = 1x2x3x4x5 = 120
6! = 1x2x3x4x5x6 = 720
7! = 1x2x3x4x5x6x7= 5040
8! = 1x2x3x4x5x6x7x8 = 40,320
9! = 1x2x3x4x5x6x7x8x9 =362,880
Podemos observar lo siguiente:
6! = 1x2x3x4x5x6
Si agrupamos los cinco primeros factores, tendremos:
6! = (1x2x3x4x5)x6
Pero 1x2x3x4x5 = 5!
Así, obtenemos:
6! = 5!x6
Esto no es unacasualidad. En realidad, para cualquier factorial se cumple la siguiente propiedad:
n! = (n - 1)!xn
Si deseamos calcular el valor de 28!/26! podemos aplicar la propiedad antes mencionada y tendremos:28!/26! = 27!x28!/26! = 26!x27!x28!/26!
Simplificando, obtenemos:
28!/26! = 27x28 = 756
Aunque las calculadoras científicas nos permiten calcular el ejercicio anterior directamente, la propiedad n! =(n - 1)!xn nos puede ser muy útil cuando tenemos que resolver un ejercicio que rebase la capacidad de la calculadora científica.
Por ejemplo, si necesitamos calcular 98!/94! la calculadora mostraráMath ERROR indicando que no puede realizar la operación, pero si aplicamos la propiedad de los factoriales, tendremos:
98!/94! = 94!x95x96x97x98/94! = 95x96x97x98 = 86,694,729
NOTACION FACTORIAL
Seusa la notación n! para denotar el producto de los enteros positivos desde 1 hasta n.
Notación factorial: es el producto de n entero positivo hasta 1
n! =n (n-1)*(n-2)*(n-3)*….*3*2*1
En algunosproblemas de matemáticas se nos presentan multiplicaciones de números naturales sucesivos tal como: 4 x 3 x 2 x 1 = 24; 3 x 2 x 1 = 6; 2 x 1 = 2.
Para abreviar estas expresiones, se usa una...