Inversorros S.A.



Caso I. Inversorros S.A.


1. Exprese la utilidad como una función de la cantidad a invertir tanto en el fondo de deuda como en el de equity [U(wd,we)]:

[U(wd,we)]=[0.08wd+0.13we-{(0.05)(2)0.0144wd2+0.04we2+0.0144wdwe}]
U=0.08wd+0.13we-0.0144wd2-0.04we2-0.0144wdwe


2. Plantee un problema de optimización con una restricción mediante el método de multiplicadores de Lagrange.Especifique la función a optimizar y use como única restricción que la asignación conjunta en ambos fondos no debe exceder al 100%:

F.O.Max [U(wd,we)=0.08wd+0.13we-0.0144wd2-0.04we2-0.0144wdwe]
S.A. [R1=wd+we=1]

dU/wd=0.08-0.0288wd-0.0144we | dR1/wd=1
dU/we= 0.13-0.08we-0.0144wd | dR1/we =1

1. 0.08-0.0288wd-0.0144we=λ 4. 0.08-0.0288wd-0.0144we=0.13-0.08we-0.0144wd
2.0.13-0.08we-0.0144wd=λ
3. wd+we=1 5. wd=(1-we)


3. Encuentre las cantidades porcentuales a invertir en cada fondo que maximizan la utilidad:


5 en 4. 0.08-0.0288(1-we)-0.0144we=0.13-0.08we-0.0144(1-we)
0.08-0.0288+0.0288we-0.0144we=0.13-0.08we-0.0144+0.0144we
0.0512+0.0144we=0.1156-0.0656we
0.08we=0.0644  we=0.805 (80.50%)
wd=(1-0.805)  wd=0.195 (19.50%)
0.08-0.0056-0.0116=λ λ=0.0628




4. Ahora replantee el problema de optimización teniendo en cuenta que la restricción consiste en que la rentabilidad del portafolio debe ser de 11,8%. Nuevamente establezca matemática y numéricamente el monto a invertir en los fondos de deuda y de equity que maximizan la utilidad:

F.O.Max [U(wd,we)=0.08wd+0.13we-0.0144wd2-0.04we2-0.0144wdwe]
S.A. [R1=0.08wd+0.13we=0.118]dU/wd=0.08-0.0288wd-0.0144we | dR1/wd=0.08
dU/we= 0.13-0.08we-0.0144wd | dR1/we =0.13

1. 0.08-0.0288wd-0.0144we=0.08λ  1-0.36wd-0.18we=λ
2. 0.13-0.08we-0.0144wd=0.13λ  1-0.6154we-0.1108wd=λ
3. 0.08wd+0.13we=0.118

4. 1-0.36wd-0.18we=1-0.6154we-0.1108wd
5. 0.08wd=0.118-0.13we  wd=1.475-1.625we

5 en 4. 1-0.36(1.475-1.625we)-0.18we=1-0.6154we-0.1108(1.475-1.625we)1-0.531+0.585we-0.18we=1-0.6154we-0.1634+0.1801we
0.469+0.405we=0.8366-0.4353we
0.8403we=0.3676  we=0.4375 (43.75%)
wd=1.475-1.625we  wd=0.7641 (76.41%)
1-0.2751-0.0788=λ  λ=0.6461

wd+we=1.2016 (120.16%)  (wd+we) No Tiene Restricción


5. Por último replantee el problema de optimización con las dos restricciones anteriores (R1: complementariedad 100%; R2: rentabilidad esperadaconjunta = 11,8%):

F.O.Max [U(wd,we)=0.08wd+0.13we-0.0144wd2-0.04we2-0.0144wdwe]
S.A. [R1=wd+we=1]
[R2=0.08wd+0.13we=0.118]

dU/wd=0.08-0.0288wd-0.0144we | dR1/wd=1 | dR2/wd=0.08
dU/we= 0.13-0.08we-0.0144wd | dR1/we =1 | dR2/we =0.13





1. 0.08-0.0288wd-0.0144we=λ1+0.08λ2  0.08-0.0288wd-0.0144we-0.08λ2=λ1
2. 0.13-0.08we-0.0144wd=λ1+0.13λ2  0.13-0.08we-0.0144wd-0.13λ2=λ1
3.wd+we=1  wd=(1-we)
4. 0.08wd+0.13we=0.118  wd=1.475-1.625we
3 en 4. 0.08(1-we)+0.13we=0.118
0.08-0.08we+0.13we=0.118
0.05we=0.038  we=0.76 (76.00%)
wd=1.475-1.625we  wd=0.24 (24.00%)

1 = 3. 0.08-0.0069-0.0109-0.08λ2=0.13-0.0608-0.0035-0.13λ2
0.0622-0.08λ2=0.0657-0.13λ2
0.05λ2=0.0035  λ2=0.07

λ2 en 1. 0.08-0.0069-0.0109-0.0056=λ1  λ1=0.0566


6. Calculeel multiplicador lambda ͞λ͟ para cada caso e interprételo:

Caso I.2  λ=0.0628: Si incrementamos en una unidad la Inversión en el Portafolio,
la Utilidad se incrementa en 0.0628 unidades.

Caso I.4  λ=0.6461: Si incrementamos en una unidad la Rentabilidad del Portafolio,
la Utilidad se incrementa en 0.6461 unidades.

Caso I.5  λ1=0.0566: Si incrementamos en una unidad la Inversión enel Portafolio,
la Utilidad se incrementa en 0.0566 unidades, dado que la
Rentabilidad del Portafolio es del 11.8%.

λ2=0.07: Si incrementamos en una unidad la Rentabilidad del Portafolio,
la Utilidad se incrementa en 0.07 unidades, dado que la
Inversión en el Portafolio es del 100%.










7. Concluya al respecto de manera clara y concisa, tal como lo demanda un informe de...