Inverted Pendulum

Proyecto de Matematica Numerica
Proyecto # 24: Aplicacion de metodos numericos a la resolucion
de la ecuacion diferencial de segundo orden que describe el movimiento
del pendulo invertido1. Introduccion
El pendulo invertido es un famoso problema en mecanica no lineal, as como un problema clasico
en dinamica y teora de control, este es ampliamente usado como metodo pararealizar pruebas
a algoritmos de control (redes neurales, control difuso, algoritmos geneticos, etc.). Alcanzar su estabilidad
se ha convertido en un reto desde el punto de vista de la ingenierapara los investigadores.
El pendulo es una barra rgida de longitud L, ja en un extremo inferior por un soporte sin fricci
on. El soporte esta afectado por un movimiento vertical s = Asin(wt)ocasionado por un motor
electrico. La ecuacion del movimiento asociado a este objeto se obtiene como una aplicacion de la
segunda ley de Newton, y viene dada por:
ϕ = 1/L(g 􀀀 Aw2sin(wt)sin(ϕ))Donde ϕ es la posicion angular de la barra con respecto a la supercie del soporte y g = 386,09plg/seg2
es la aceleracion de la gravedad.
Esta primera version del proyecto, se sustentafundamentalmente en el empleo de las funciones
internas de Matlab que permiten resolver ecuaciones diferenciales. Es importante destacar, que
debido a la complejidad de esta ecuacion de segundo orden, no esposible encontrar para ella
una solucion analtica, y de ah la necesidad de emplear los metodos numericos para encontrar la
solcuion.
En este caso se han uilizado las funciones ode23 yode45. La funcion ode45 esta basada en una forma
explcita Runge-Kutta de cuarto y quinto orden, el par Dormand-Prince, de elevada precision, en
general ode45 es la mejor funcion para aplicar comoprimer intento para la mayora de los problemas.
La funcion ode23 es una implementacion de un par explcito Runge-Kutta de segundo y tercer orden
de Bogacki y Shampine, de precision media. En...