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PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

PROBLEMA 1

En el último consejo de dirección de la empresa “La rosca loca” se llegó a la conclusión
de que la razón por la que sus productos (obviamente roscas de maíz) no son adquiridos
es porque el gran público, simplemente, los desconoce. Ante tamaña evidencia, el nuevo
jefe comercial -que acaba de terminar un cursillo acelerado de publicidad porfascículos- propone la idea de dar a conocer los productos de la empresa de una forma
distinta a la habitual, en este caso regalando roscas en algunas salas de cine de la
ciudad. La idea le ha venido aprovechando que su padre es el dueño de estas salas y le
permite promocionar sus roscas sin cobrar nada a la empresa y porque, sinceramente, su
padre no cree que se vendan ni aún después de haberlasregalado. Eso sí, exige que las
roscas de la promoción sean distintas a las habituales de venta en cines, porque si no le
haría perder dinero por las roscas que deja de vender. Una vez logrado el acuerdo, la
empresa se plantea no gastarse más de 800.000 u.m. (unidades monetarias) semanales
en la fabricación de roscas de promoción mientras dure ésta. El dinero será asignado
para la distribucióngratuita de cuatro productos: roscas rosas, roscas verdes extra
saladas, roscas beodas y roscas arco-iris. El objetivo de la campaña es alcanzar al mayor
número posible de consumidores potenciales dispuestos a probar los productos
ofertados. La tabla muestra el número de personas a las que se llega normalmente por
medio de la distribución de una tonelada de producto de cualquiera de losdistintos tipos
de roscas. También se ofrece el coste por cada tonelada de producto y el número
máximo de toneladas que pueden fabricarse semanalmente para dedicarse a promoción.

PRODUCTO
Roscas rosas
Roscas verdes extra saladas
Roscas beodas
Roscas arco-iris

CONSUMIDORES
POTENCIALES

COSTE POR
TONELADA (u.m.)

5.000
8.500
2.400
2.800

80.000
92.500
29.000
38.000

TONELADASMÁXIMAS POR
SEMANA
12
5
25
20

El acuerdo alcanzado por la empresa y las salas de cine obliga que, al menos, se
distribuyan 5 toneladas de las roscas beodas y roscas arco-iris conjuntamente por
semana. Para asegurar una campaña del más amplio alcance, la dirección también
insiste en no invertir más de 180.000 u.m. en la distribución simultánea de roscas
beodas y roscas arco-iris. Conlos datos anteriores, determinar el número de toneladas
de cada tipo de roscas que semanalmente han de distribuirse para conseguir que el
mayor número posible de consumidores potenciales conozcan los productos de “La
rosca loca”.
SOLUCIÓN:
Llamando:
X1: Toneladas de roscas rosas destinadas a promoción / semana.
X2: Toneladas de roscas verdes extra saladas destinadas a promoción / semana.X3: Toneladas de roscas beodas destinadas a promoción / semana.
X4: Toneladas de roscas arco-iris destinadas a promoción / semana.
Javier Osorio

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PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

Objetivo:
Maximizar ( Max)Z = 5.000 • X 1 + 8.500 • X 2 + 2.400 • X 3 + 2.800 • X 4
Sujeto a (S.a):

+ 29.000 • X 3
X3

+ 92.500 • X 2

+ 38.000 • X 4
+ X4

≤ 800.000
≥5

29.000 • X 3

80.000 •X 1

+ 38.000 • X 4

≤ 180.000

0 ≤ X1 ≤ 12

0 ≤ X2 ≤ 5

0 ≤ X3 ≤ 25

0 ≤ X4 ≤ 20

Se trata de un problema de variables acotadas en cuya resolución utilizaremos el
algoritmo Simplex para variables acotadas (véase apéndice).
Expresando el problema en la forma estándar de minimización equivalente:
− Minimizar ( Min) Z = −5.000 • X 1 − 8.500 • X 2 − 2.400 • X 3 − 2.800 • X 4 +20.000 • X 8
+ 92'5 • X 2

+ 29 • X 3

+38 • X 4

X3
29 • X 3

80 • X 1

+ X4
+38 • X 4

0 ≤ X1 ≤ 12

0 ≤ X4 ≤ 20

−X6
+X7

= 800⎫
⎪
+ X8 = 5 ⎬
= 180 ⎪
⎭

0 ≤ X2 ≤ 5

0 ≤ X3 ≤ 25

+ X5

X8 ≥ 0 (variable artificial)

Se ha introducido una variable artificial X8 a la que se le asigna un coeficiente
de coste M = 20.000 para resolver el problema por el método de...