Investigación De Fundamentos

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CENTRO AMÉRICA
SEDE REGIONAL PACÍFICO NORTE
NICOYA - GUANACASTE

PROPIEDADES DE LA
MEDIA ARITMÉTICA

CURSO:

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

PREPARADO POR:

ING.ALLAN VILLEGAS ALEMÁN

2012

Propiedades de la Media Aritmética

PROPIEDADES FUNDAMENTALES DE LA MEDIA ARITMÉTICA

La media aritmética tiene algunas propiedades matemáticas que es importanteconocer por su utilidad práctica y analítica.
PROPIEDAD1. Si se multiplica a la media por el número total de observaciones, se
obtiene la suma de las observaciones.

Veamos la demostración:

Por lotanto:

PROPIEDAD 2. Si a cada una de las observaciones se les resta la media, y luego se
suman esas diferencias, la suma resultante es igual a cero.

Veamos la demostración:
De la propiedad 1sabemos que:

Ing. Allan Villegas Alemán

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Propiedades de la Media Aritmética
Y sabemos también la definición de sumatoria de los

términos, y es:

Además conocemos la definiciónde la media aritmética:

De la ecuación anterior, vemos que

es un factor común de la suma y, por

tanto, multiplica a cada término de la misma:

Esto implica que:

Reacomodando:

Ing.Allan Villegas Alemán

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Propiedades de la Media Aritmética

Reacomodando de nuevo:

Ing. Allan Villegas Alemán

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Propiedades de la Media Aritmética
Otra forma dedemostrarlo es:

Pero:

Esto implica que:

Por lo tanto:

PROPIEDAD 3. Si se suma (o se resta) una constante b a cada una de las
observaciones, el promedio aritmético se verá aumentado (o disminuido)en esa
constante b.

PROPIEDAD 4. Si se multiplica (o se divide) cada una de las observaciones por una
constante b, el promedio aritmético se verá multiplicado (o dividido) por esa
constante b.Ing. Allan Villegas Alemán

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Propiedades de la Media Aritmética

Referencias

LIPSCHUTZ, SEYMOUR y SCHILLER, JOHN. Introducción a la Probabilidad y
Estadística, Editorial...