investigación de numeros famosos

Investigación de números famosos

El objetivo de este trabajo es encontrar soluciones a tres problemas de valor inicial con tres métodos numéricos cada uno con el fin de poder aplicar modelosmatemáticos para solucionar ciertos problemas. Los problemas a resolver son los siguientes:
1. donde es la solución al problema. En este caso se busca que .

2. donde es la solución al problema. Eneste caso se busca que

3. donde es la solución al problema. En este caso se busca que .
Los métodos numéricos que se utilizarán para resolver cada uno de los problemas de valor inicial son elmétodo de Euler, el método de Euler mejorado y el método de Runge-Kutta.
Método de Euler
El método de Euler consiste en linealizar la solución desconocida para encontrar valores numéricosaproximados de la función. Usando la forma punto pendiente, se obtiene la siguiente ecuación, llamada linealización.

Donde la pendiente y . Al graficar dicha linealización se obtiene una recta tangente aen el punto
Si incrementamos los valores en el eje , se obtiene:


Donde es el incremento en el eje . Si se vuelve a hacer un incremento en el eje para obtener , se obtiene:


Al repetir elproceso número de veces, se obtiene la siguiente fórmula general:

Donde .
Este método tiene diversas fuentes de error. Uno de ellos es el error de redondeo que se debe a que las computadoras ocalculadoras solo utilizan una cierta cantidad de dígitos para realizar sus operaciones. También, ya que el método es únicamente una aproximación lineal para la solución del problema, se genera un errorde truncamiento local también conocido como error de fórmula o de discretización. Al considerar, de igual modo, que en cada paso para obtener existen errores de truncamiento local, se obtiene unerror total conocido como error de truncamiento global . En el caso del método de Euler, si el tamaño de se reduce, el error también se reducirá.
Método de Euler mejorado
El método de Euler...