Investigación de Operaciones 2









PROBLEMA DE TRANSPORTE

El problema consiste en decidir cuántas unidades trasladar desde ciertos puntos de origen (platas, ciudades, etc) a ciertos puntos de destino (centros de distribución, ciudades, etc) de modo de minimizar los costos de transporte, dada la oferta y demanda en dichos puntos. Se suponen conocidos los costos unitarios de transporte, los requerimientos dedemanda y la oferta disponible.
Por ejemplo, suponga que una empresa posee dos plantas que elaboran un determinado producto en cantidades de 250 y 400 unidades diarias, respectivamente. Dichas unidades deben ser trasladadas a tres centros de distribución con demandas diarias de 200, 200 y 250 unidades, respectivamente. Los costos de transporte (en $/unidad) son:

 
Se requiere formular un modelode Programación Lineal que permita satisfacer los requerimientos de demanda al mínimo costo.
Solución:
Variables de Decisión: Xij : Unidades transportadas desde la planta i (i=1, 2) hasta el centro de distribución j (j=1, 2, 3)
Función Objetivo: Minimizar el costo de transporte dado por la función: 21X11 + 25X12 + 15X13 + 28X21 + 13X22 + 19X23
Restricciones:
Satisfacer los requerimientosde Demanda:
X11+ X21 = 200
X12 + X22 = 200
X13 + X23 = 250
Sujeto a la Oferta de las plantas::
X11+ X12 + X13 = 250
X21 + X22+ X23 = 400
No Negatividad: Xij >= 0
El siguiente diagrama permite una visualización de la situación anterior:

 
Resolución utilizando el complemento Solver de Microsoft Excel:
 
1. Abrir una Planilla de Cálculo de Excel. Asegurese de tener instalado elcomplemento Solver (Opción Herramientas – Complementos)
Luego construya una planilla como la de la imagen de referencia. Se han marcado con amarillo las celdas cambiantes (variables de decisión) y función objetivo. Para facilitar el seguimiento se ha escrito en rojo las fórmulas asociadas a cada celda.

 
4. Seleccione “Resolver”. Obtendrá la solución al problema y podrá requerir los Informesde Solver. Finalmente presione “Aceptar”.

 
5. Se actualizarán los valores en la Planilla de Cálculo en las celdas marcadas en amarillo desplegando la solución óptima y valor óptimo. Adicionalmente se verifica el cumplimiento de las restricciones del problema.

 
6. Finalmente, se obtienen los informes de sensibilidad los cuales entregan información relevante en cuanto a los preciossombra asociados a las restricciones, intervalos de variación de garantizan la validez del precio sombra, intervalo de variación para los coeficientes de la función objetivo, etc.





























MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL

El método de aproximación de Vogel es un método heurístico de resolución de problemas de transporte capaz de alcanzar unasolución básica no artificial de inicio, este modelo requiere de la realización de un número generalmente mayor de iteraciones que los demás métodos heurísticos existentes con este fin, sin embargo produce mejores resultados iniciales que los mismos.
El método consiste en la realización de un algoritmo que consta de 3 pasos fundamentales y 1 más que asegura el ciclo hasta la culminación del método.PASO 1
Determinar para cada fila y columna una medida de penalización restando los dos costos menores en filas y columnas.
PASO 2
Escoger la fila o columna con la mayor penalización, es decir que de la resta realizada en el "Paso 1" se debe escoger el número mayor. En caso de haber empate, se debe escoger arbitrariamente (a juicio personal).
PASO 3
De la fila o columna de mayor penalizacióndeterminada en el paso anterior debemos de escoger la celda con el menor costo, y en esta asignar la mayor cantidad posible de unidades. Una vez se realiza este paso una oferta o demanda quedará satisfecha por ende se tachará la fila o columna, en caso de empate solo se tachará 1, la restante quedará con oferta o demanda igual a cero (0).
PASO 4: DE CICLO Y EXCEPCIONES
Si queda sin tachar...