Investigación de operaciones

Modelos para procesos de decisión markovianos

Ejercicio:

En un proceso de producción existe una máquina que se deteriora en cuanto a calidad y cantidad de productos, de manera que se lleva acabo una revisión periódica al final de cada día. En la inspección, la máquina puede resultar: 0 (Tan buena como nueva), 1 (Operable – deterioro menor), 2 (Operable – deterioro mayor) o 3 (Inoperable –producción de calidad inaceptable). Considerando [pic] como el estado observado después de la inspección al finalizar el día [pic], se puede observar que el proceso es una cadena de Markov. Lasprobabilidades de transición de un paso son las siguientes:
|Estado |0 |1 |2 |3 |
|0 |0 |[pic] |[pic] |[pic] |
|1 |0 |[pic]|[pic] |[pic] |
|2 |0 |0 |[pic] |[pic] |
|3 |0 |0 |0 |1 |

Se puede ver que la máquina cada vez que entra al estado 3 se vuelveinoperable. Hecho que es inaceptable. Por tal motivo, se toma la decisión de que cuando se de esta situación, la máquina se remplaza por una que entra en el estado 0. Originando la siguiente matriz:|Estado |0 |1 |2 |3 |
|0 |0 |[pic] |[pic] |[pic] |
|1 |0 |[pic] |[pic] |[pic] |
|2 |0 |0|[pic] |[pic] |
|3 |1 |0 |0 |0 |

Algunos costos de este sistema son los siguientes:
|Estado |Costo esperado por producir |
||artículos defectuosos. |
|0 |0 |
|1 |$1,000 |
|2 |$3,000 |

Además,por remplazar la máquina se incurre en un costo de $4,000 junto con un costo de falta de producción de $2,000. Es decir, el estado 3 origina un costo de $6,000.

Ejercicio:
En base a lo...