Investigación De Operaciones

República Bolivariana de Venezuela.

Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior.

Universidad del Zulia

Programa de Administración y Contaduría Pública












































INTRODUCCIÓN



En matemáticas y economía, un problema de transporte es un caso particular de problema deprogramación lineal en el cual se debe minimizar el coste del abastecimiento a una serie de puntos de demanda a partir de un grupo de puntos de oferta —posiblemente de distinto número—, teniendo en cuenta los distintos precios de envío de cada punto de oferta a cada punto de demanda.



En el siguiente trabajo, se describen los tres principales métodos para obtener las soluciones iniciales de este tipode problemas de programación lineal, los cuales arrojaran las posibles soluciones factibles u óptimas. Estos métodos son: Método de la esquina noroeste, Método por aproximación de voguel y el Método del eslabón. De la misma manera se explica el procedimiento a seguir para dicha solución y se desarrolla igualmente, el llamado método húngaro en los problemas de asignación, según los cuales todas lasofertas y todas las demandas son iguales a uno.



















Problemas de Transporte

El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Los datos del modelo son:
1.      Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.
2.      El costo de transporte unitario de lamercancía a cada destino.
Como solo hay una mercancía un destino puede recibir su demanda de una o más fuentes. El objetivo del modelo es el de determinar la cantidad que se enviará de cada fuente a cada destino, tal que se minimice el costo del transporte total.
La suposición básica del modelo es que el costo del transporte en una ruta es directamente proporcional al numero de unidadestransportadas. La definición de “unidad de transporte” variará dependiendo de la “mercancía” que se transporte.
[pic]

El esquema siguiente representa el modelo de transporte como una red con m fuentes y n destinos. Una fuente o un destino esta representado por un nodo, el arco que une  fuente y un destino representa la ruta por la cual se transporta la mercancía. La cantidad de la oferta en la fuentei es ai, y la demanda en el destino j es bj. El costo de transporte unitario entre la fuente  i  y el destino j es Cij.
Si Xi j representa la cantidad transportada desde la fuente i al destino j, entonces, el modelo general de PL que representa el modelo de transporte es:

               Minimiza  Z= ( i=1 m    ( j=1 n  C i j X i j
                         Sujeta a:
( j=1 n  X i j = bj,         j=1,2,…, n
X i j >=0         para todas las i y j
El primer conjunto de restricciones estipula que la suma de los envíos desde una fuente no puede ser mayor que su oferta; en forma análoga, el segundo conjunto requiere que la suma de los envios a un destino satisfaga su demanda.
El modelo que se acaba de escribir implica que la oferta total Σi=1 m ai debe ser cuando menosigual a la demanda total Σj=1 n bj.  Cuando la oferta total es igual a la demanda total, la formulación resultante recibe el nombre de modelo de transporte equilibrado. Este difiere del modelo solo en el hecho de que todas las restricciones son ecuaciones, es decir:
              (X i j = ai,        i=1,2,..., m
              (X i j = bj,        j=1,2,..., n
En el mundo real, nonecesariamente la oferta debe ser igual a la demanda o mayor que ella. Sin embargo, un modelo de transporte siempre puede equilibrarse. El equilibrio, además de su utilidad en la representación a través de modelos de ciertas situaciones prácticas, es importante para el desarrollo  del método de solución que explote completamente la estructura especial del modelo de transporte. Los dos ejemplos que siguen...