Investigación De Operaciones

EJERCICIO EN CLASE

CADENAS DE MARKOV DISCRETAS

Un nuevo ciber café de su comuna desea evaluar el funcionamiento futuro de su negocio antes de la puesta en marcha. El local contará con 3computadores, los cuales solo pueden ser arrendados por el día completo. Se estima que la demanda diaria por arriendo de computador se comportará según una distribución de Poisson de media 2 (computadores).El dueño del local sabe que un computador puede fallar, por lo tanto dispone de un servicio de mantención, el cual demora con certeza 1 día en reparar un equipo, independiente a la cantidad que hayaque reparar. Se estima que un computador puede fallar con una probabilidad de 0,7.
a) Modele el sistema de funcionamiento del ciber café como una Cadena de Markov Discreta. Para esto definaclaramente los estados y dibuje la cadena de Markov
b) Determine las probabilidades de transición de la cadena
c) Formule la matriz de transición de un paso y plantee el sistema de ecuaciones deprobabilidades estacionarias
d) Determine las probabilidades estacionarias del sistema.
e) Si las ganancias por arrendar un computador son de $10.000 diarios, determine las ganancias esperadasdiarias.

a)Definición del sistema a modelar

Xt = Cantidad de computadores disponibles al principio del día t, antes de ser arrendados.

Xt = { 0,1,2,3}

3
3
2
2
1
1

0
0b)Probabilidades de transición

P01=0
Pasar de cero computadores disponibles (es decir los tres están en mantención) hoy a 1 computador disponible mañana. Esto es imposible porque los tres computadoresse entregan reparados al día siguiente

P02=0
Ídem

P03=1
Los tres computadores con certeza se entregan al día siguiente

P10=0
Esto es imposible, ya que si uno está disponible hoy, los otrosdos se están reparando y con certeza estarán disponibles mañana.

P11=0
Ídem

P12=0,605
Pasar de 1 computador disponible hoy a dos mañana. Esto se podría dar ya que con certeza se entregaran...