Investigación de Operaciones

TAREA #1
3.1-9. La compañía de seguros Primo está en proceso de introducir dos nuevas líneas de productos: seguro de riesgo especial e hipotecas. La ganancia esperada es de $5 por el seguro de riesgo especial y de $2 por unidad de hipoteca. La administración desea establecer las cuotas de venta de las nuevas líneas para maximizar la ganancia total esperada. Los requerimientos de trabajo sonlos siguientes:
Departamento
Horas de trabajo por unidad
Horas de trabajo disponibles

Riesgo especial
Hipoteca

Suscripciones
3
2
2400
Administración
0
1
800
Reclamaciones
2
0
1200
a) Formule un modelo de programación lineal para este problema
1. Definición de variables
Xi: número de horas de trabajo por unidad tipo i
i= 1,2
2. Función de rendimiento
Max Z= 5x1 + 2x23. Restricciones
Sujeto a: 3x1 + 2x2 ≤ 2400
X2 ≤ 800
2 x1 ≤ 1200
X1, x2 ≥ 0
3.1-11.* La compañía manufacturera Omega discontinuó la producción de cierta línea de productos no redituable. Esta medida creó un exceso considerable de capacidad de producción. La administración quiere dedicar esta capacidad a uno o más de tres productos, llamados 1, 2 y 3. En la siguiente tabla se resume lacapacidad disponible de cada máquina que puede limitar la producción:
Tipo de máquina
Tiempo disponible (en horas-maquina por semana)
Fresadora
500
Torno
350
Rectificadora
150
El número de horas-máquina que se requieren para elaborar cada unidad de los productos respectivos es
Coeficiente de productividad (en horas-máquina por unidad)
Tipo de maquina
Producto 1
Producto 2
Producto 3Fresadora
9
3
5
Torno
5
4
0
Rectificadora
3
0
3
El departamento de ventas indica que las ventas potenciales de los productos 1 y 2 exceden la tasa máxima de producción y que las ventas potenciales del producto 3 son de 20 unidades por semana. La ganancia unitaria sería de $50, $20 y $25, para los productos 1, 2 y 3, respectivamente. El objetivo es determinar cuántos productos de cadatipo debe producir la compañía para maximizar la ganancia. a) Formule un modelo de programación lineal para este problema
1. Definición de Variables
Xi: Cantidad de productos de tipo i
i = 1, 2, 3
2. Función de rendimiento
Max z= 50x1 + 20x2 + 25x3
3. Restricciones
Sujeto a: 9x1 + 3x2 + 5x3 ≤ 500
5x1 + 4x2 ≤ 350
3x1 + 3x3 ≤ 150
x3 ≤ 20
x1, x2, x3 ≥ 0
3.2-1. La siguiente tablaresume los hechos importantes sobre dos productos, A y B y los recursos Q, R y S que se requieren para producirlos.
Recurso
Recursos utilizados por unidad de producto
Cantidad de recursos disponibles

Producto A
Producto B

Q
2
1
2
R
1
2
2
S
3
3
4
Ganancias por unidad
3
2

Todos los supuestos de programación lineal se cumplen. a) Formule un modelo de programación lineal paraeste problema.
1. Definición de variables
Xi: Proporción del producto “i” a fabricar
i= 1, 2 (A, B)
2. Función de rendimiento
Max Z = 3x1 + 2x2
3. Restricciones
Sujeto a: 2x1 + x2 ≤ 2
X1 + 2x2 ≤ 2
3x1 + 3x2 ≤ 4
X1, x2 ≥ 0

3.4-9. La carne con papas es el plato favorito de Ralph Edmund. Por eso decidió hacer una dieta continua de sólo estos dos alimentos (más algunos líquidos ysuplementos de vitaminas) en todas sus comidas. Ralph sabe que ésa no es la dieta más sana y quiere asegurarse de que toma las cantidades adecuadas de los dos alimentos para satisfacer los requerimientos nutricionales. Él ha obtenido la información nutricional y de costo que se muestra en el siguiente cuadro.
Ralph quiere determinar el número de porciones diarias (pueden ser fraccionales) de resy papas que cumplirían con estos requerimientos a un costo mínimo. a) Formule un modelo de programación lineal.
Ingrediente
Gramos de ingrediente por porción
Requerimiento diario (gramos)

Res
Papas

Carbohidratos
5
15
≥50
Proteínas
20
5
≥40
Grasa
15
2
≤60
Costo por porción
$4
$2

1. Definición de variables
Xi: Proporción de porciones de ingrediente “i”
i= 1, 2 (Res,...