Investigación estadistica

Universidad Central de Venezuela
Facultad de Ciencias Económicas y Sociales
Escuela de Estadística y Ciencias Actuariales
Estadística II





Trabajo de investigación







Profesora: Integrantes:
Lizbeth Domínguez Steven Romero. V-24.205.375Caracas, Diciembre 2013
INDICE

Inferencia acerca de la Proporción
4
Inferencia acerca de una dirtribución Binomial
10
Inferencia acerca de una distribución de Poisson
13
Contraste para la Aleatoriedad
15
Conclusión

19
Blibliografia
20













INTRODUCION
En ocasiones, el investigador no está seguro acerca del tipo de distribución de probabilidad y contraste queproceden a las observaciones muestrales que ha recogido esperando en el un alto nivel de confiabilidad a la en los resultados propios del fenómeno, y le parece muy arriesgado hacer un supuesto concreto acerca de la misma. Los procedimientos que a lo largo de los años se han ido desarrollándose para que dichas observaciones sean con mayor eficacia tienen relación con la inferencia estadística.
Elobjetivo de la inferencia estadística es construir estimaciones y pruebas de hipótesis acerca de las características de una población mediante la información contenida de una muestra. En este trabajo podremos apreciar algunos de estos aportes inferenciales que pueden ayudar a la toma de decisiones con respecto a observaciones muestrales.














1. INFERENCIA ACERCA DE LAPROPORCIÓN
1.1.- Inferencia de proporciones poblacionales
Supóngase que se tiene dos poblaciones independientes con proporciones desconocidas  y , y varianzas conocidas  y , respectivamente. Se desea encontrar un intervalo de confianza del  para la diferencia de las proporciones 
Sean  una muestra aleatoria de  observaciones tomadas de la primera población y  una muestra aleatoria de  observacionestomadas de la segunda población. Si  y son las proporciones muestrales, la estadística  es un estimador puntual de. La variable aleatoria:

Tiene una distribución normal estándar si las dos poblaciones son normales, o es aproximadamente normal estándar si se cumplen las condiciones del teorema del límite central, respectivamente.

Esto implica que:


La anterior expresión se puede expresarcomo:

Por lo tanto, un intervalo de confianza para la diferencia entre  se obtiene:

Con el anterior intervalo se puede también probar la hipótesis nula  versus la alternativa , donde se rechaza la hipótesis nula si el valor  cae fuera de este intervalo de confianza. Además, para probar esta hipótesis se puede hacer uso del estadístico:

El cual rechaza  si 
1.2.- Inferencia de proporciónmuestral.
Consideramos una variable aleatoria X B(n; p), donde “p” es la proporción de “éxitos” en la población.
Para tamaños grandes de n, n > 30, la distribución Binomial se aproxima a una distribución Normal :

Definimos el estadístico proporción muestral como:

El estadístico proporción muestral:

Verifique que:

Por lo tanto:

Ejemplo:
Se quiere probar una terapia de grupopara dejar de fumar. Para ello se toma una m.a.s. de 50 fumadores. Se sabe que las personas que llevan al menos 10 años fumando tienen más dificultades para dejar de fumar, y que el 38% de los fumadores llevan al menos 10 años fumando. Por ello, se decide separar unos de otros si entre los fumadores elegidos más de un 19% llevan más de 10 años fumando. Obtener la probabilidad de que se decidasepararlos.

p: "Proporción de fumadores con 10 años, en la muestra.
^p: "Proporción de fumadorescon 10años, en la población.


1.3.- Intervalo de confianza para la proporción
Limpia Todo, S.A. es una empresa que se dedica a la elaboración de productos de limpieza y acaba de desarrollar un nuevo aromatizante para el hogar. Un estudio para dar a conocer el producto consideró una...