Investigaci Operativa

Programación
Lineal

Programación Lineal

Es un método para determinar un programa óptimo de uso eficiente o
distribución de recursos limitados, para alcanzar los objetivos
deseados. El término Programación Lineal (P.L.) se refiere al proceso
que determina un programa particular o un plan de acción donde todas
sus variables son de primer grado.
X2
Ejemplo: X 2 = a + b X1

X1

Característicasde la P.L.:

1º La Función Objetiva (Zmax o Zmin): Es igual a la suma de
contribuciones parciales de cada una de las variables de decisión, donde:
cj (costo, precio, utilidad, etc) y Xj (Producto o servicio).
Ejemplo: Zmax = 2X1 + 4X2 + 8X3
Zmin = 5X1 + 2X2 + 3X3
2º Las Restricciones: Las restricciones de las variables deben ser de tipo
lineal para cada disponibilidad (bi).
Ejemplo: 2X1 + 4X2 + 8X3≤ 25
5X1 + 2X2 + 3X3 ≥ 40
3º La Condición de Irreversibilidad: Llamada también condición de no
negatividad para cada valor de Xj de la función objetiva. Donde: Xj ≥ 0
4º Proporcionalidad: Las cantidades de flujo de los distintos artículos que
entran y salen de la actividad, son siempre proporcionales a nivel de
ésta.
Ejemplo:
0,02X1 + 0,04X2 + 0,08X3 ≤ 0,25; es proporcionalmente igual
a:
2X1 +4X2 + 8X3 ≤ 25

Formulación y Planteamiento
del Modelo de P.L.:
Para la formulación y planteamiento de problemas de
Programación Lineal, se realizan los siguientes pasos:
1º Comprensión del Problema (Matriz de Información)
2º Definición de las variables de decisión
3º Formulación de la Función Objetiva
4º Planteamiento de las Restricciones
5º Formulación de las condiciones de no negatividad.Después de haber realizado estos paso, recién se está en
condiciones de darle solución por el método gráfico (cuando
tiene solo dos variables) o por el método simplex (cuando tiene
dos o más variables).

Ejemplo:
Una empresa con sede en Lima, tiene diversos modelos de radios
transistores, todos los componentes de estos radios se fabrican
en Lima. Excepto los transistores que son importados del Japón.
Laempresa sabe que debido a una huelga portuaria no se
recibirán envíos por lo menos hasta dentro de un mes.
Se tiene en existencias 1000 transistores de tipo T 1 y 1200
transistores de tipo T2; cada modelo de radio RA, requieren un
transistor T1 y 4 T2. los modelos RB, requieren dos transistores T1
y 1 T2.
Sabiendo que los beneficios o utilidades unitarias de cada radio,
son: 50 y 30 dólaresrespectivamente para cada modelo de radio.
Formule y plantee el programa lineal correspondiente.

Solución:

1º Comprensión del Problema: Consiste en leer el problema e interpretarlo
utilizando la Matriz de Información.
Transistores

RA

RB

Disponibilidad

Tipo T1

1

2

1000

Tipo T2

4

1

1200

50

30

Beneficios unitarios

Radios

2º Definición de las variables de decisión: Consiste en definircada variable:
X1 = Número de unidades de Radio tipo RA
X2 = Número de unidades de Radio tipo RB
3º Formulación de la Función Objetiva: Consiste en definir el objetivo o meta
que de desea alcanzar:
Zmax = 50X1 + 30X2
4º Planteamiento de las Restricciones: Permiten ver las condiciones del
planteamiento del problema:
S.A. X1 + 2X2 ≤ 1000
4X1 + X2 ≤ 1200
5º Formulación de las condiciones de nonegatividad: Todas las variables de
solución son mayores o igual a cero:
X1 ≥ 0, X2 ≥ 0

Aplicaciones de la P.L.:

Las siguientes, son algunas de las aplicaciones que utiliza programación
lineal en la solución de problemas o Toma de Decisiones:
 Problemas de Transportes
 Problemas de Asignación o Distribución de Recursos
 Problemas de formulación de Dietas
 Problemas de Evaluación de Cotizaciones
Problemas de Análisis de Actividades
 Problemas de Mezclas óptimas
 Problemas de Producción
 Problemas de Proveedores
 Problemas del Agente Viajero
 Problemas del Control de Inventarios
 Problemas de Horarios
 Problemas de Presupuestos
 Problemas de Planeación,
Planeación etc.

Métodos de Solución de P.L.:
Entre las más importantes variedades de solución de Programación Lineal tenemos:...