investigaci n 1

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS “ESPE”


DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA ENERGÍA Y MECÁNICA

CARRERA DE INGENIERÍA MECANICA


MECÁNICA DE MATERIALES
ING. ANGELITA VERNABE SALAZAR TORRES




Trabajo de investigación.


Correa Guallichico Carlos Eduardo




Sangolquí, 29 de abril del 2015.

Objetivos:
Explicar la Ley de Elasticidad de Hooke.
Diferenciar entre materiales elásticos o inelásticos.Relacionar tanto la ley de Hooke, como el coeficiente de Poisson con las fuerzas longitudinales y el papel que estas desempeñan.

LEY DE HOOKE: DEFORMACIÓN AXIAL.

Cuando un objeto es sometido a fuerzas externas, sufre deformaciones. Aplicando un peso y estirando, al quitar ese peso y el cuerpo volver al tamaño original, se dice que éste es un cuerpo elástico.

La pendiente de la recta deldiagrama esfuerzo-deformación es la relación entre el esfuerzo y la deformación; se llama módulo de elasticidad y se representa con la letra E:



Que se suele escribir en la forma: . La cual expresa la ley de Hooke.
En principio Hooke solo enunció la ley de que el esfuerzo es proporcional a la deformación. Fue Thomas Young, quién introdujo la expresión matemática con una constante de proporcionalidaddenominada Módulo de Young. Finalmente este nombre se sustituyó por el de módulo de elasticidad o módulo elástico. Aunque parece que se trata de una medida de las propiedades elásticas del material, es una medida de su rigidez.
Las unidades para el módulo de elasticidad E son las mismas unidades que para el esfuerzo , ya que la deformación es una cantidad adimensional.

Otra forma de expresar laLey de Hooke que puede ser muy conveniente es la que se tiene al sustituir por y por , de modo que la ecuación seria:



Donde:
L: longitud de la barra.
: Deformación total.
P: carga aplicada.
A: área de la sección recta.
E: módulo de elasticidad.

Para la fórmula hay que tener en cuenta las siguientes hipótesis:
1.- La carga ha de ser axial.
2.- la barra debe ser homogénea y de secciónconstante.
3.- el esfuerzo no debe sobrepasar el límite de proporcionalidad.


Esta ley supone que si la tensión desaparece, la forma del objeto retorna exactamente a la original, o bien, si esta tensión se reduce a la mitad, la deformación (alargamiento o retracción) se reduce igualmente exactamente a la mitad. Es decir, en ella no se contempla ningún fenómeno de histéresis.
En el caso de fuerzascortantes sobre cuerpos elásticos de Hooke, la Ley se expresa como:

en la que la constante de proporcionalidad (G) entre deformaciones angulares y tensiones se denomina módulo de elasticidad transversal o módulo de tensión cortante.
Esta constante o módulo no es independiente del de Young, sino que está relacionado con él según la relación:


COEFICIENTE DE POISSON.
El coeficiente de Poisson es unparámetro característico de cada material que indica la relación entre las deformaciones longitudinales que sufre el material en sentido perpendicular a la fuerza aplicada y las deformaciones longitudinales en dirección de la fuerza aplicada sobre el mismo.
Mide la deformación transversal (en relación a la dirección longitudinal de aplicación de la carga) de un material homogéneo e isotrópico. Enparticular, en el caso del coeficiente de Poisson, la relación establecida no es entre tensión y deformación, más sí entre deformaciones ortogonales mediante la ecuación

Donde:
µ= Coeficiente de Poisson (adimensional),
εx= Deformación en la dirección x, que es transversal
εy= Deformación en la dirección y, que es transversal
εz= Deformación en la dirección z, que es la longitudinal
εy, εy e εz sontambién grandezas adimensionales, ya que son deformaciones.

El signo negativo en la ecuación del coeficiente de Poisson se adoptó debido a que las deformaciones transversales y longitudinales tienen signos opuestos. Materiales convencionales se contraen transversalmente cuando son estirados longitudinalmente y se encogen transversalmente cuando se comprimen longitudinalmente. La contracción...