Investigaci n de Operaciones

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Problema 1:
El granjero López tiene 480 hectáreas en la que se puede sembrar ya sea trigo o maíz. El sabe
que dispone de 800 horas detrabajo disponible durante la estación crucial del verano. El maíz
genera una utilidad de $40 por ha y requiere 2hs de trabajo por ha sembrada de maíz. Por otro
lado, eltrigo genera una utilidad $30 por ha y requiere 1 hora de trabajo por ha sembrada. Formule
el modelo de programación lineal para este problema que permita obtener ¿Cuántashectáreas de
cada uno debe plantar para maximizar su utilidad?
1. Definir variables de decisión
Xi: Cantidad de Hectáreas de producto que se deben plantar (1: Maíz, 2:Trigo)
X1: Cantidad de Hectáreas que se deben plantar de Maíz
X2: Cantidad de Hectáreas que se deben plantar de Trigo
Z: Utilidad de cosecha
2. Función Objetivo
Max
Z=40X1 + 30X2
3. Definir restricciones
X1 + X2 ≤ 480
2X1 + X2 ≤ 800
X1 ≥ 0
X2 ≥ 0
Solución
Primera Restricción
X1 + X2 ≤ 480
(0)+(0) ≤ 480
Por lo tanto el área de soluciónestá en dirección de la Recta
hacia el origen.
(0)+ X2 ≤ 480
X2 = 480
X1 + (0) ≤ 480
X1 = 480

Segunda Restricción
2X1 + X2 ≤ 800
(0) + (0) ≤ 800
Por lo tanto el área desolución
está en dirección de la Recta
Hacia el origen.
2(0) + X2 ≤ 800
X2 = 800
ZX1 + (0) ≤ 800
X1 = 400

Punto (480, 480)

Punto (400, 800)

Encontrar punto deIntersección
X1 + X2 – 480 = 2X1 + X2 – 800
X1 – 2X1 + X2 – X2 = -800 + 480
X1 = 320
(320) + X2 = 480
X2 = 160
Punto de Intersección (320, 160)

Encontrar solución Óptima
X1
0400
0
320

X2
0
0
480
160

Z
0
16,000
14,400
17,600

Conclusión:
Se deben plantar 320 Hectáreas de Maíz,
y 160 Hectáreas de Trigo para maximizar
la utilidad en 17,600