Investigacio

Esperanza matemática de una variable aleatoria X se representa asi:
F(x)= µx
Ex=μx=i=1nxi f(xi)
Ejemplo:
Se lanza un dadoal aire, ¿Cuál es la esperanza matemática con respecto al n° de puntos de la cara superior, si el dado es lanzado varias veces?1. Se halla el espacio muestral S = {1,2,3,4,5,6}
2. Se construye la distribución de probabilidad.
3. Se multiplicala columna X y la columna f(x).
4. Se suman los productos X f(x).
X | f(x). | X f(x). |
1 | 1/6 | 1/6 |
2 | 1/6 | 2/6|
3 | 1/6 | 3/6 |
4 | 1/6 | 4/6 |
5 | 1/6 | 5/6 |
6 | 1/6 | 6/6 |
Σ | 1.00 | 21/6 |

Ex=μx=216=3,5
Propiedades delas esperanzas matemáticas:
1. Si a una variable aleatoria X se le suma una constante K la nueva variable aleatoria (X+K)tiene la misma esperanza matemática que X mas la constante K
EX+K=EX+K
Ejemplo:
X | f(x). | X f(x). |
0 | 0,1 | 0 |
1 | 0,3 |0,3 |
2 | 0,6 | 1,2 |
Σ | 1,0 | 1,5 |

μx=1,5=x f(x)
Si K=2 se tendrá
EX+K=EX+K
=1,5 + 2 = 3,5EX+K=0+20,1+(1+2)0,3
=2+2(0,6)
=0,2 + 0,9 +2,4 = 3,5
2. Si multiplicamos cada valor de una variable aleatoria X por unaconstante K la esperanza matemática quedaría multiplicando por ese valor.
E(x) = 1,5 ; K= 2 E(X.K) = K.E(x) = 2.(1,5)=3
Comprobación