investigacion 1








Nombre: Bruno Mendoza
Numero: 686765
Catedrático: Javier P. Barròn
Matemáticas III

                                       




Investigar las fórmulas para obtener ladistancia que hay entre dos rectas, de un punto a una recta, entre dos planos y de un punto a un plano; y un ejemplo de como se aplican cada una de ellas.



Distancia entre dos rectas
Para hallar ladistancia entre dos en rectas paralelas, se toma un punto cualquiera, P, de una de ellas y calcular su distancia a la otra recta.


Hallar la distancia entre las rectas: r ≡ 3 x - 4 y + 4 = 0 y s ≡9 x - 12 y - 4 = 0.




La distancia entre dos rectas también se puede expresar del siguiente modo:





Distancia de un punto a una recta
La distancia de un punto a una recta es lalongitud del segmento perpendicular a la recta, trazada desde el punto.


Hallar la distancia del punto P(2,- 1) a la recta r ≡ 3 x + 4 y = 0.

DISTANCIA ENTRE DOS PLANOS PARALELOS
Cuando nosreferimos a la distancia entre dos planos, éstos han de ser paralelos, porque si son coincidentes o secantes, la distancia es cero.
Recuerda que dos planos son paralelos:
1) Si el rango de la matriz decoeficientes vale 1 y el de la ampliada 2
2) Cuando , si A, B, C y A’, B’,C’ son los coeficientes de las variables de cada plano.
3) los coeficientes de las variables son iguales (incluido el signo)que es lo mismo que decir que el sistema es incompatible, que no se puede resolver.
Tienes a continuación los puntos  y correspondientes a dos puntos de cada plano paralelo.

La distancia será laperpendicular entre los dos puntos si ambos ocupan los mismos lugares referidos a las variables.
El problema es sencillo de resolver. Basta calcular un punto de un plano y hallar la distancia desdeéste al 2º plano.
24.20  Calcula la distancia entre los planos

Respuesta: 1,62 u.
Solución
Primero comprobamos si los planos son paralelos.
Sí lo son porque
En segundo lugar hallamos un...