Investigacion 2 Profe Mendoza
Páginas: 8 (1983 palabras)
Publicado: 15 de marzo de 2015
PROFESOR: LUIS MENDOZA CONTRERAS
MATEIA: MECANICA VECTORIAL DINAMICA
ALUMNO: ROSAS SOLIS GERARDO ALBERTO
GRUPO: 3515 IMA
MOVIMIENTO CURVILINEO DE PARTICULAS
Para la describir el movimiento curvilíneo en el espacio tridimensional necesitamos un sistema de referencia adecuado, esto es, una base de tres vectores y un origen de referencia.
Supongamos que el movimiento tiene lugar enel plano XY, Situamos un origen, y unos ejes, y representamos la trayectoria del móvil, es decir, el conjunto de puntos por los que pasa el móvil. Las magnitudes que describen un movimiento curvilíneo son:
Vector posición r en un instante t.
Como la posición del móvil cambia con el tiempo. En el instante t, el móvil se encuentra en el punto P, o en otras palabras, su vector posición es r y en elinstante t' se encuentra en el punto P', su posición viene dada por el vector r'.
Diremos que el móvil se ha desplazado Dr=r’-r en el intervalo de tiempo Dt=t'-t. Dicho vector tiene la dirección de la secante que une los puntos P y P'.
Vector velocidad
El vector velocidad media, se define como el cociente entre el vector desplazamiento Dr y el tiempo que ha empleado en desplazarse Dt.
El vectorvelocidad media tiene la misma dirección que el vector desplazamiento, la secante que une los puntos P y P1 cuando se calcula la velocidad media entre los instantes t y t1.
El vector velocidad en un instante, es el límite del vector velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero.
Como podemos ver en la figura, a medida que hacemos tender el intervalo de tiempo a cero, ladirección del vector velocidad media, la recta secante que une sucesivamente los puntos P, con los puntos P1, P2....., tiende hacia la tangente a la trayectoria en el punto P.
En el instante t, el móvil se encuentra en P y tiene una velocidad v cuya dirección es tangente a la trayectoria en dicho punto.
Vector aceleración
En el instante t el móvil se encuentra en P y tiene una velocidad v cuyadirección es tangente a la trayectoria en dicho punto.
En el instante t' el móvil se encuentra en el punto P' y tiene una velocidad v'.
El móvil ha cambiado, en general, su velocidad tanto en módulo como en dirección, en la cantidad dada por el vector diferencia Dv=v’-v.
Se define la aceleración media como el cociente entre el vector cambio de velocidad Dv y el intervalo de tiempo Dt=t'-t, en el que tienelugar dicho cambio.
Y la aceleración a en un instante
Resumiendo, las ecuaciones del movimiento curvilíneo en el plano XY son
La primera fila corresponde, a las ecuaciones de un movimiento rectilíneo a lo largo del eje X, la segunda fila corresponde, a las ecuaciones de un movimiento rectilíneo a lo largo del eje Y, y lo mismo podemos decir respecto del eje Z.
COMPONENTESRECTANGULARES DE LA VELOCIDAD Y DE LA ACELERACIÓN
Cuando la posición de una partícula P Se define en cualquier instante mediante sus coordenadas rectangulares x ,y y, z , resulta conveniente descomponer la velocidad v y la aceleración a de la partícula en componentes rectangulares. Al descomponer el vector de posición r de la partícula en componentes rectangulares, se escribe:
Donde lascoordenadas x, y y, z son funciones de t. Al diferenciar dos veces se obtiene: Donde coordenadas expresadas con diéresis, son las primera y segunda derivada de x, y y, z respecto de t. Se tiene que las componentes escalares de la velocidad y la aceleración son: Un componente positivo de v x indica que el componente velocidad v x , está dirigido haciala derecha, y un componente negativo, que se dirige hacia la izquierda. El sentido de cada uno de los otroscomponentes vectoriales puede determinarse de manera similar a partir del signo de la componente escalar correspondiente. Es posible considerar por separado el movimiento de la partícula en dirección
x
, su movimiento enla dirección
y
, y su movimiento en la dirección
z
Partimos del vector de posición r de una partícula en sus...
PROFESOR: LUIS MENDOZA CONTRERAS
MATEIA: MECANICA VECTORIAL DINAMICA
ALUMNO: ROSAS SOLIS GERARDO ALBERTO
GRUPO: 3515 IMA
MOVIMIENTO CURVILINEO DE PARTICULAS
Para la describir el movimiento curvilíneo en el espacio tridimensional necesitamos un sistema de referencia adecuado, esto es, una base de tres vectores y un origen de referencia.
Supongamos que el movimiento tiene lugar enel plano XY, Situamos un origen, y unos ejes, y representamos la trayectoria del móvil, es decir, el conjunto de puntos por los que pasa el móvil. Las magnitudes que describen un movimiento curvilíneo son:
Vector posición r en un instante t.
Como la posición del móvil cambia con el tiempo. En el instante t, el móvil se encuentra en el punto P, o en otras palabras, su vector posición es r y en elinstante t' se encuentra en el punto P', su posición viene dada por el vector r'.
Diremos que el móvil se ha desplazado Dr=r’-r en el intervalo de tiempo Dt=t'-t. Dicho vector tiene la dirección de la secante que une los puntos P y P'.
Vector velocidad
El vector velocidad media, se define como el cociente entre el vector desplazamiento Dr y el tiempo que ha empleado en desplazarse Dt.
El vectorvelocidad media tiene la misma dirección que el vector desplazamiento, la secante que une los puntos P y P1 cuando se calcula la velocidad media
El vector velocidad en un instante, es el límite del vector velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero.
Como podemos ver en la figura, a medida que hacemos tender el intervalo de tiempo a cero, ladirección del vector velocidad media, la recta secante que une sucesivamente los puntos P, con los puntos P1, P2....., tiende hacia la tangente a la trayectoria en el punto P.
En el instante t, el móvil se encuentra en P y tiene una velocidad v cuya dirección es tangente a la trayectoria en dicho punto.
Vector aceleración
En el instante t el móvil se encuentra en P y tiene una velocidad v cuyadirección es tangente a la trayectoria en dicho punto.
En el instante t' el móvil se encuentra en el punto P' y tiene una velocidad v'.
El móvil ha cambiado, en general, su velocidad tanto en módulo como en dirección, en la cantidad dada por el vector diferencia Dv=v’-v.
Se define la aceleración media como el cociente entre el vector cambio de velocidad Dv y el intervalo de tiempo Dt=t'-t, en el que tienelugar dicho cambio.
Y la aceleración a en un instante
Resumiendo, las ecuaciones del movimiento curvilíneo en el plano XY son
La primera fila corresponde, a las ecuaciones de un movimiento rectilíneo a lo largo del eje X, la segunda fila corresponde, a las ecuaciones de un movimiento rectilíneo a lo largo del eje Y, y lo mismo podemos decir respecto del eje Z.
COMPONENTESRECTANGULARES DE LA VELOCIDAD Y DE LA ACELERACIÓN
Cuando la posición de una partícula P Se define en cualquier instante mediante sus coordenadas rectangulares x ,y y, z , resulta conveniente descomponer la velocidad v y la aceleración a de la partícula en componentes rectangulares. Al descomponer el vector de posición r de la partícula en componentes rectangulares, se escribe:
Donde lascoordenadas x, y y, z son funciones de t. Al diferenciar dos veces se obtiene: Donde coordenadas expresadas con diéresis, son las primera y segunda derivada de x, y y, z respecto de t. Se tiene que las componentes escalares de la velocidad y la aceleración son: Un componente positivo de v x indica que el componente velocidad v x , está dirigido haciala derecha, y un componente negativo, que se dirige hacia la izquierda. El sentido de cada uno de los otroscomponentes vectoriales puede determinarse de manera similar a partir del signo de la componente escalar correspondiente. Es posible considerar por separado el movimiento de la partícula en dirección
x
, su movimiento enla dirección
y
, y su movimiento en la dirección
z
Partimos del vector de posición r de una partícula en sus...
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