Investigacion Analisis Matematico

INVESTIGACION ANALISIS MATEMATICO
FUNCIONES PARES
Funciones pares

Gráfica de una función par.
Una función par es cualquier función que satisface la relación para todo x en el dominio de f.Desde un punto de vista geométrico, una función par es simétrica con respecto al eje y, lo que quiere decir que su gráfica no se altera luego de una reflexión sobre el eje y.
Ejemplos de funcionespares son el valor absoluto, x2, x4, cos(x), y cosh(x).
Definición formal
El término función par suele referirse a una clase especial de funciones de variable real: una función es una función par sipara se cumple la siguiente relación:
.
La definición anterior puede generalizarse a funciones sobre dominios más generales. Si A es un conjunto con cierta estructura algebraica en la que existaninversos aditivos (por ejemplo, los números complejos C), una función par sería toda función que cumpla:
.
Aunque asimétrica a primera vista, dicha definición de función par presupone que si entoncesnecesariamente, de no ser así no se podría definir .
Ejemplo
La función es par ya que para cualquier valor de x se cumple . Por ejemplo:
.
Funciones impares

Gráfica de una función impar
Unafunción impar es cualquier función que satisface la relación para todo x en el dominio de f.
Desde un punto de vista geométrico, una función impar posee una simetría rotacional con respecto al origen decoordenadas, lo que quiere decir que su gráfica no se altera luego de una rotación de 180 grados alrededor del origen.
Ejemplos de funciones impares son x, x3, seno(x), sinh(x), y la erf (x).Ejemplo
La función:

también es impar, ya que:

en este caso la función no esta definida en el punto .
Características
Nota: Que una función sea par o impar no implica que sea diferenciable, o sucontinuidad.
Función estrictamente creciente en un intervalo

Una función     es estrictamente creciente en un intervalo   , si para dos valores cualesquiera del intervalo,     y   , se cumple que:...