Investigacion Calculo Vectorial U1

Instituto Tecnológico Superior de Uruapan

CÁLCULO VECTORIAL
Profesor: Fernando Loera Rivera

ACTIVIDAD 1: INVESTIGACIÓN
UNIDAD 1
TEMAS 1.1 – 1.5

Ingeniería Electrónica 8º Semestre
Alumno: Ruíz Arzate Jeffrey Axel

1

1. Introducción.
Día a día, interactuamos con el mundo usando herramientas, observando el movimiento y fuerza de
todo lo que nos rodea a lo que la curiosidad ha creado materiasde estudio de tales fenómenos para
poder emplearlos en el uso cotidiano y crear materiales y herramientas en función de cada punto,
recta o vector en un plano bidimensional o tridimensional, a medida que pueden interpretarse
matemática y geométricamente.
2. Desarrollo

1.1 Definición de un vector en R2, R3 y su interpretación geométrica.
Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio.Cada vector posee unas características
que son:
Definición: la dirección de un vector u=(a,b) es el ángulo medio en radianes que forma el vector con el
eje positivo de las x.
El ángulo se puede medir haciendo tan=b/a; pero es importante localizar el vector puesto que =tan1b/a da valores entre -/2 y /2 mientras que el ángulo buscado estará entre 0 y 2

Ejemplo 1: encontrar la direccion delvector (-3,1) tan=-1/3=-/6; sin embargo el vector esta en
segundo cuadrante; por lo tanto el angulo  sera de -/6=5/6.
REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA DEL PRODUCTO POR ESCALAR
La multiplicación de un vector por un escalar ku

2

Si k>0 el vector conserva su dirección; si k<0 el vector obtenido tiene la dirección contraria.
||ku||=||k(a,b)||=||(ka,kb)||=Ök2a2+k2b2=|k2|Öa2+b2=|k| ||u||REPRESENTACIÓN GEOMETRICA DE LA SUMA Y LA RESTA DE VECTORES.
para vectores posición la suma u+v es el vector representado por la diagonal principal del
paralelogramo cuyos lados están conformados por los vectores u y v. La resta u-v o v-u es el vector
representado por la otra diagonal (al hacer v-u el punto final del vector es v y el inicial es u, por eso la
flecha, si fuera u-v el punto final sería el de uy el vector tendría la dirección opuesta).

3

1.2 Introducción a los campos escalares y vectoriales
Se denomina campo en general, a toda magnitud física cuyo valor depende del punto del plano o del
espacio, y del instante que se considere. Si la magnitud definida así en un punto del espacio es
escalar, el campo es escalar; si fuera vectorial, sería un campo vectorial.
CAMPO VECTORIAL
Es unaasignación de un vector a cada punto en un subconjunto del espacio euclidiano. Un campo de
vectores en el plano, por ejemplo, se puede visualizar como una flecha, con una magnitud dada y la
dirección, que se adjunta a cada punto del plano. Los campos vectoriales se utilizan a menudo para
modelar, por ejemplo, la velocidad y la dirección de un fluido en movimiento a través del espacio, o
la fuerza yla dirección de algunas fuerzas, como la magnética o gravitatoria, la fuerza a medida que
cambia de punto a punto.
Los campos vectoriales se puede considerar como la representación de la velocidad de un flujo de
movimiento en el espacio, y esta intuición física conduce a nociones tales como la divergencia (que
representa la tasa de variación del volumen de un flujo) y la curvatura (querepresenta la rotación de
un flujo).
Un campo vectorial en un dominio en el n -espacio de dimensión euclidiana se puede representar
como un vector de función con valores que asocia una n -tupla de números reales a cada punto del
dominio. Esta representación de un campo vectorial depende del sistema de coordenadas, y hay una
bien definida la ley de transformación al pasar de un sistema de coordenadas aotro. Los campos
vectoriales se discuten a menudo sobre subconjuntos abiertos del espacio euclidiano, sino también
tener sentido en otros subconjuntos tales como superficies, donde se asocian una flecha tangente a la
superficie en cada punto (un vector de la tangente). De manera más general, los campos vectoriales
se definen en variedades diferenciables, que son espacios que se ven como el espacio...