Investigacion De Funciones Calculo Diferencial Unidad 2


INSTITUTO
TECNOLOGICO
DE CD. VICTORIA



















Función inyectiva
Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elementodel dominio. En otras palabras, de todos los pares (x,y) pertenecientes a la función, las y no se repiten.
Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función pormedio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales para determinar si las y (las ordenadas) se repiten o no.
EJEMPLO A: Determinar si la siguiente función es ono inyectiva: f(x) = x2 – 2
Primero elaboramos una tabla de pares ordenados y luego graficamos.
x
–2
–1
0
1
2
f(x)
2
–1
–2
–1
2
 
 






Función suprayectiva
En matemáticas,una función   es sobreyectiva (epiyectiva,suprayectiva, suryectiva, exhaustiva o subyectiva) si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando cada elemento de "Y" es la imagende como mínimo un elemento de "X".
Formalmente,



 


Una función es suprayectiva si su contradominio y su rango son iguales. Pero ¿qué es el contradominio? Usemos un ejemplo paraexplicarlo. Observa la siguiente gráfica y determina su rango:


Funcion biyectiva
En matemática, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir,si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento delconjunto de salida.
Formalmente, dada una función:

La función es biyectiva si se cumple la siguiente condición:

Es decir, si para todo  de  se cumple que existe un único  de, tal quela función evaluada en  es igual a.
Dados dos conjuntos  e  finitos, entonces existirá una biyección entre ambos si y solo si  e  tienen el mismo número de elementos.