Investigacion de operaciones 2

Tema 1

La eficiencia operativa de una máquina que produce partes tiende a deteriorarse en forma aleatoria a partir de una condición de (1) ajustadamente adecuadamente (2) ligeramente desajustada y a partir de esa condición a (3) totalmente desajustada. La condición de la máquina puede evaluarse sólo al final de cada período de una hora, con base en el número de partes defectuosas producidasdurante la hora anterior. Si la maquina estaba ajustada en forma desajustada, la tasa es de 5%, y si estaba totalmente desajustada, la tasa es de 20%. La experiencia anterior indica que si la máquina resulta
estar ajustada adecuadamente al final de un periodo de 1 hora, la probabilidad es 0.1 de que al final del siguiente período de una hora resulte estar ligeramente desajustada. Si estáligeramente desajustada, la probabilidad de que la máquina resulte estar totalmente desajustada al final de la siguiente hora es de 0.25. Una vez que este totalmente desajustada, permanecerá en esa condición. Cada hora, la máquina produce 100 partes. Al inicio de cualquier hora, la máquina puede desajustarse adecuadamente mediante una operación que dura 12 minutos y reduce asi la producción de la maquinadurante la siguiente hora es un 20 %. Las partes defectuosas tienen que volverse a trabajar empleando una máquina distinta con un costo de $2.50 por parte. Cada parte producida de una ganancia neta (ganancia bruta menos costo del material) de $2.

E1=ajustada
E2=ligeramente desajustada
E3=totalmente desajustada
E4= defectuosa
E5=No defectuosa

E1 E2 E3 E4 E5
E1 0.7 0.1 0.09 0.01 0.1
E2 00.5 0.25 0.05 0.20
E3 0 0 0.3 0.2 0.5
E4 0 0 0 1 0
E5 0 0 0 0 1

Estados: % Defectuosas U. Defectuosas
Ajustada E1 0.01 1
ligeramente desajustada E2 0.05 5
Desajustada E3 0.2 20

Matriz de transicion: E1 E2 E3
E1 0.9 0.1 0
E2 0 0.75 0.25
E3 0 0 1 estado abs.

La matriz de transición se forma del análisis de las probabilidades que existen en el proceso de pasar de unestado a otro. Es decir que durante los periodos de funcionamiento y chequeo puede variar el estado de la maquina por su uso

E1 E2 E3 E4 E5
E1 0.7 0.1 0.09 0.01 0.1
E2 0 0.5 0.25 0.05 0.20
E3 0 0 0.3 0.2 0.5
E4 0 0 0 1 0
E5 0 0 0 0 1

=

Donde = =






P= I 0
A N

E3 E1 E2
E3 1 0 0
E1 0 0.9 0.1
E2 0.25 0 0.75

Absorbentes x Absorbentes 1 0
0 1

I-N= 0.1-0.1
Pasos para absorcion (I-N)^-1 0 0.25

(I-N)^-1 E1 E2
E1 10 4
E2 0 4

Pasos para ser absorbido 14

E1 E2 E3
E1 0.9 0.1 0
E2 0 0.75 0.25
E3 0 0 1

Formando un sistema de ecuaciones con la matriz de transición y la ecuación X+Y+Z=1, se procede a desarrollar la solución para encontrar la matriz de probabilidades de estado estable.

X Y Z
0.9 0 1 X
0.1 0.75 0 Y
0 0.25 0 ZProbabilidades encontradas X 0.67
Y 0.27
Z 0.07

a) Determínese la matriz de transición para este proceso, si la máquina se ajusta siempre que se encuentre que la tasa de partes defectuosas producidas durante la hora anterior es de 20%.
Según el enunciado, se disminuye un 20% la producción cada vez que se alcanza el estado de absorción, por lo que podemos indicar que el ciclo de lamaquina se repite cada 13 pasos y en el paso 14 llegamos a la absorción restando ese 20% de la tasa de rendimiento normal.

% rendimiento Unidades/hr Producción
Pasos en periodos normales 13 100 100 1300
Paso en absorción 1 80 100 80
Total producido 1380
Unidades promedio por ciclo 98.5714286

En general, las unidades en promedio por ciclo es de 99 unidades y con esto podemos calcular lasunidades en promedio que se producen por ciclo en cada estado de la maquina para determinar las unidades promedio a largo plazo.

unidades/hr % defectuosos Probabilidad Total
Ajustada E1 99 0.99 0.67 65.34 66
Ligeramente desajustada E2 99 0.95 0.27 25.08 25
Desajustada E3 99 0.8 0.07 5.28 6
Total 97

En total se están produciendo un promedio de 97 unidades por ciclo.

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