Investigacion de operaciones ii

Un alumno en la UKA hace trabajos varios para aumentar sus ingresos. Las peticiones de trabajo llegan en promedio cada 5 días, con distribución exponencial. El tiempo para terminar un trabajo tambiénes exponencial, con una media de 4 días
Cuál es la probabilidad de que le falte trabajo a este alumno
1/λ=5 dias 1/μ=4 dias ρ=1/5÷1/4=4/5
P_0=1-ρ=1-4/5=1/5

Si el alumno cobra $50por cada trabajo ¿cuál es su ingreso mensual promedio?
λ(ΛT)=Cantidad de trabajos q le llegan al dia (total de dias)
λ(ΔT)=1/5 (30)=6 trabajos/mes
ingreso=6($50)=$300/mes

Si al final delsemestre el alumno decide subcontratar los trabajos pendientes a $40 c/u ¿Cuánto deberá pagar en promedio?
L_q=ρ^2/(1-ρ)=16/25÷1/5=16/5 dias
Cost total en prom subcontratar=16/5 (40)=$128

Se sabeque llegan los camiones de carga a un muelle de acuerdo una distribución de Poisson a una tasa de ocho por hora. La distribución de los tiempos de servicio es aproximadamente exponencial, con una tasapromedio de cinco minutos. El costo de la espera es de $10 por hora y el de servicio es de $4 por unidad.
8 camiones/hora=λ 60/5=12despachos/hora=μ ρ=8/12=2/3

Calcule el númeropromedio de camiones que hay en el sistema.
L_s=ρ/(1-ρ)=2/3÷1/(1-2/3)=6/3=2 camiones
Calcule el tiempo promedio que tarda un camión en el sistema.
W_s=L_s/λ=ρ/((1-ρ)λ)=21/8=1/4 hora
Calcule lalongitud media de la 1ínea de espera de los camiones.
L_q=ρ^2/((1-ρ))=4/9÷1/3=4/3 camiones
Calcule el tiempo promedio que espera un camión antes ser atendido.
W_q=L_q/λ=ρ^2/((1-ρ)λ)=4/3×1/8=4/24=1/6hora

Calcule la tasa de servicio de costo mínimo.
Tasa de costo total por hora = Costo de espera + costo de servicio
CT=CE+CS
CT=$10L_s+$4μ CT=$10ρ/((1-ρ))+$4μ
L_s=clientesCE=$/(hr*cliente) es como decir hora hombre
μ=Clientes/hr CS=$/cliente
Para poder calcular dicha tasa se necesita derivar la ecuación del costo e igualarla a cero y despejar µ para poder...