Investigacion de operaciones iut
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Publicado: 8 de septiembre de 2010
Concepto de modelo de transporte
El modelo de transporte es una clase especial de problema de programación lineal. Su objetivo es determinar las cantidades enviadas de suministro o productos desde cada punto de origen hasta cada punto de destino, que minimice el costo total del envío, al mismo tiempo deben satisfacer los límites de oferta como los requerimientos de la demanda.
Formulaciónde un problema de transporte
El Problema de Transporte corresponde a un tipo particular de un problema de programación lineal. Si bien este tipo de problema puede ser resuelto por el método simplex, existe un algoritmo simplificado especial para resolverlo.
Ejemplo:
Una empresa energética dispone de tres plantas de generación para satisfacer la demanda eléctrica de cuatro ciudades. Lasplantas 1, 2 y 3 pueden satisfacer 35, 50 y 40 millones de [kWh] respectivamente. El valor máximo de consumo ocurre a las 2 PM y es de 45, 20, 30 y 30 millones de [kWh] en las ciudades 1, 2, 3 y 4 respectivamente. El costo de enviar 1 [kWh] depende de la distancia que deba recorrer la energía. La siguiente tabla muestra los costos de envió unitario desde cada planta a cada ciudad. Formule un modelode programación lineal que permita minimizar los costos de satisfacción de la demanda máxima en todas las ciudades.
[pic]
En primer lugar debemos definir las variables de decisión necesarias para representar las posibles decisiones que puede tomar la empresa energética. En este caso, corresponde a la cantidad de energía que se debe enviar desde cada planta a cada ciudad, luego para i = 1 : :: 3 y j = 1 : : : 4 :
xij = numero de millones de [kWh] producidos en la planta i enviadas a ciudad j
En términos de estas variables, el costo total de entregar energía a todas las ciudades es:
8x11 + 6x12 + 10x13 + 9x14 (Costo de enviar energía desde la Planta 1)
+9x21 + 12x22 + 13x23 + 7x24 (Costo de enviar energía desde la Planta 2)
+14x31 + 9x32 + 16x33 + 5x34(Costo de enviar energía desde la Planta 3)
El problema tiene dos tipos de restricciones. En primer lugar, la energía total suministrada por cada planta no puede exceder su capacidad. En este caso se habla de restricciones de oferta o suministro.
Como existen tres puntos de oferta o sumistro, existen tres restricciones:
x11 + x12 + x13 + x14 · 35 (Restricción de oferta de la Planta 1)x21 + x22 + x23 + x24 · 50 (Restricción de oferta de la Planta 2)
x31 + x32 + x33 + x34 · 40 (Restricción de oferta de la Planta 3)
En segundo lugar, se deben plantear las restricciones que permitan asegurar que se satisfaga la demanda en las cuatro ciudades. Así, las restricciones de demanda para cada punto de demanda quedan:
x11 + x21 + x31 ¸ 45 (Restricción de demandade la Ciudad 1)
x12 + x22 + x32 ¸ 20 (Restricción de demanda de la Ciudad 2)
x13 + x23 + x33 ¸ 30 (Restricción de demanda de la Ciudad 3)
x14 + x24 + x34 ¸ 30 (Restricción de demanda de la Ciudad 4)
Evidentemente, cada xij debe ser no negativo, por lo tanto se agregan las restricciones xij ¸ 0 donde i = 1 : : : 3 y j = 1 : : : 4. Mas adelante demostraremos que la solución deeste problema es z = 1020, x12 = 10, x13 = 25, x21 = 45, x23 = 5, x32 = 10 y x34 = 30. El resto de las variables vale cero.
Por otro lado, es posible construir una representación grafica del problema:
[pic]
Técnica para obtener soluciones iniciales del método de transporte
Consideremos un problema de transporte balanceado con m puntos de oferta y n puntos de demanda. De acuerdo a laformulación vista anteriormente, el problema tendría m+n restricciones de igualdad. Para proceder a describir algunos métodos para encontrar una primera solución inicial, es importante observar que si un conjunto de valores para las variables xij satisface todas las restricciones salvo una, automáticamente satisface la otra restricción. Por ejemplo consideremos que en el ejemplo anterior se sabe...
El modelo de transporte es una clase especial de problema de programación lineal. Su objetivo es determinar las cantidades enviadas de suministro o productos desde cada punto de origen hasta cada punto de destino, que minimice el costo total del envío, al mismo tiempo deben satisfacer los límites de oferta como los requerimientos de la demanda.
Formulaciónde un problema de transporte
El Problema de Transporte corresponde a un tipo particular de un problema de programación lineal. Si bien este tipo de problema puede ser resuelto por el método simplex, existe un algoritmo simplificado especial para resolverlo.
Ejemplo:
Una empresa energética dispone de tres plantas de generación para satisfacer la demanda eléctrica de cuatro ciudades. Lasplantas 1, 2 y 3 pueden satisfacer 35, 50 y 40 millones de [kWh] respectivamente. El valor máximo de consumo ocurre a las 2 PM y es de 45, 20, 30 y 30 millones de [kWh] en las ciudades 1, 2, 3 y 4 respectivamente. El costo de enviar 1 [kWh] depende de la distancia que deba recorrer la energía. La siguiente tabla muestra los costos de envió unitario desde cada planta a cada ciudad. Formule un modelode programación lineal que permita minimizar los costos de satisfacción de la demanda máxima en todas las ciudades.
[pic]
En primer lugar debemos definir las variables de decisión necesarias para representar las posibles decisiones que puede tomar la empresa energética. En este caso, corresponde a la cantidad de energía que se debe enviar desde cada planta a cada ciudad, luego para i = 1 : :: 3 y j = 1 : : : 4 :
xij = numero de millones de [kWh] producidos en la planta i enviadas a ciudad j
En términos de estas variables, el costo total de entregar energía a todas las ciudades es:
8x11 + 6x12 + 10x13 + 9x14 (Costo de enviar energía desde la Planta 1)
+9x21 + 12x22 + 13x23 + 7x24 (Costo de enviar energía desde la Planta 2)
+14x31 + 9x32 + 16x33 + 5x34(Costo de enviar energía desde la Planta 3)
El problema tiene dos tipos de restricciones. En primer lugar, la energía total suministrada por cada planta no puede exceder su capacidad. En este caso se habla de restricciones de oferta o suministro.
Como existen tres puntos de oferta o sumistro, existen tres restricciones:
x11 + x12 + x13 + x14 · 35 (Restricción de oferta de la Planta 1)x21 + x22 + x23 + x24 · 50 (Restricción de oferta de la Planta 2)
x31 + x32 + x33 + x34 · 40 (Restricción de oferta de la Planta 3)
En segundo lugar, se deben plantear las restricciones que permitan asegurar que se satisfaga la demanda en las cuatro ciudades. Así, las restricciones de demanda para cada punto de demanda quedan:
x11 + x21 + x31 ¸ 45 (Restricción de demandade la Ciudad 1)
x12 + x22 + x32 ¸ 20 (Restricción de demanda de la Ciudad 2)
x13 + x23 + x33 ¸ 30 (Restricción de demanda de la Ciudad 3)
x14 + x24 + x34 ¸ 30 (Restricción de demanda de la Ciudad 4)
Evidentemente, cada xij debe ser no negativo, por lo tanto se agregan las restricciones xij ¸ 0 donde i = 1 : : : 3 y j = 1 : : : 4. Mas adelante demostraremos que la solución deeste problema es z = 1020, x12 = 10, x13 = 25, x21 = 45, x23 = 5, x32 = 10 y x34 = 30. El resto de las variables vale cero.
Por otro lado, es posible construir una representación grafica del problema:
[pic]
Técnica para obtener soluciones iniciales del método de transporte
Consideremos un problema de transporte balanceado con m puntos de oferta y n puntos de demanda. De acuerdo a laformulación vista anteriormente, el problema tendría m+n restricciones de igualdad. Para proceder a describir algunos métodos para encontrar una primera solución inicial, es importante observar que si un conjunto de valores para las variables xij satisface todas las restricciones salvo una, automáticamente satisface la otra restricción. Por ejemplo consideremos que en el ejemplo anterior se sabe...
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