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INVESTIGACION DE OPERACIONES II
1. Unos mecánicos llegan a una media de 10 por hora a recoger piezas de repuesto, estas piezas se las da un dependiente pagado con 5 $/hora y que tarda como media 5 min en servir, Cada hora que tiene que esperar un mecánico (en el sistema) le cuesta al taller 10 $, Queremos saber si merece la pena contratar a un ayudante de dependiente, pagado con 4$/hora, deforma que el tiempo medio de servicio se reduzca a 4 min.





2. En una copistería se dispone de 3 máquinas fotocopiadoras a disposición del público, cada máquina es capaz de servir, por término medio, 8 trabajos cada hora, A la copistería llegan como promedio 5 clientes a la hora.
Se pide:
¿Cuál es la probabilidad de que las tres máquinas estén libres a la vez?
¿Cuál es el número medio declientes en la cola?
¿Cuál es el tiempo medio de espera en la cola?
¿Cuál es el tiempo medio de espera en el sistema?
¿Cuál es el número medio de clientes en el sistema?











3. El dueño de un Minimarket está interesado en brindar un buen servicio a las personas de mayor edad que compran en su local. Actualmente, el supermercado cuenta con una caja de salida reservada para losjubilados. Estas personas llegan a la caja a un ritmo promedio de 30 x hora, de acuerdo con una distribución de Poisson, y son atendidos a una tasa promedio de 35 clientes x hora, con tiempos de servicio exponencial. Calcule los siguientes promedios:
a) Utilización de empleado de la caja de salida
b) Número de Clientes que entran al sistema
c) Número de clientes formados en la fila
d) Tiempotranscurrido dentro del sistema
e) Tiempo de espera en la fila

Después de haber hallado los resultados, dueño de un Minimarket quisiera saber:
a) ¿Qué tasa de servicio se requerirá para lograr que los clientes pasaran, en promedio, solo 8 minutos en el sistema
b) Con esa tasa de servicio, ¿Cuál sería la probabilidad de tener más de cuatro clientes en el sistema?





4. UnaCooperativa considera la posibilidad de instalar una red de cajeros en una de sus oficinas. Dado que se desconoce la afluencia de público que va a demandar dicho servicio, coloca un único cajero durante un mes. Diariamente se recogen datos sobre los tiempos de llegadas de los clientes, así como de los tiempos de servicio. Suponiendo que la sucursal se encuentra emplazada en un barrio donde no existe otroservicio semejante, el cliente que llega prefiere esperar a poder utilizar el cajero, cuando esté ocupado. Tras el oportuno análisis de los datos recogidos, se estima que: (i) las llegadas siguen un proceso de Poisson; (ii) la distribución del tiempo de servicio es exponencial; (iii) el tiempo medio transcurrido entre dos llegadas consecutivas es de 7.5 minutos; (iv) el tiempo medio de servicio esde 5 minutos por cliente. Se pide
a) Tiempo medio de espera que debe sufrir cada cliente en cola.
b) Tamaño medio de la cola y probabilidad de que al acudir al cajero ya haya alguna persona en la cola.
Solucion. ´ Sistema M/M/1 con λ = 1/7.5 y µ = 1/5.
a) Wq = 10 minutos.
b) El numero medio de las colas es de ´ Lq = 1.33 personas, y la probabilidad de que haya al menos
dos personas en elsistema es de 1 − p0 − p1 = 4/9.

5. FERROVA S.A. pinta sus propios vagones, según se vayan necesitando, en sus propios talleres donde se pinta a mano de uno en uno con una velocidad que se distribuye según una exponencial de media un cada 4 horas y un costo anual de 4 millones de dolares. Se ha determinado que los vagones pueden llegar según un proceso de Poisson de media una cada 5 horas. Ademásel coste por cada vagón que no está activo es de 500 soles la hora. Se plantean otras dos posibilidades. Una es encargar dicho trabajo a una empresa de pintura que lo haría con aerosol con el consiguiente ahorro de tiempo. Sin embargo el presupuesto para esta segunda alternativa es de 10 millones de soles anuales. En este caso, el proceso se aproxima a uno de Poisson con una tasa de uno cada 3...