Investigacion de operaciones - metodo grafico

1.- En una explotación agrícola de 25 Ha pueden establecerse dos cultivos A y B. El beneficio de una Ha de A es de 20000 ptas. y el de una Ha de B de 30000 ptas. Las disponibilidades de trabajode explotación son de 80 jornadas, una Ha de A precisa 4 jornadas, mientras que una de B precisa sólo 2 jornadas. La subvención de la Unión Europea es de 5 euros por Ha. de A y de 10 euros por Ha.de B, siendo la subvención máxima por explotación agrícola de 200 euros.
a. Representar el conjunto factible.
b. Calcular el beneficio máximo.
a) las variables de decisión son:
x = número dehectáreas del cultivo A
y = número de hectáreas del cultivo B
La función objetivo es:

Siendo:

Las restricciones son:

Y el conjunto factible es:
Siendo dicho conjunto el segmentode la recta r comprendido entre los puntos A (intersección de r,s) y B(intersección de r,t)


Valores de la función objetivo en A y B:

Obteniendo el máximo beneficio para 10 Ha de tipo A y15 de tipo B, siendo entonces el beneficio de 650.000 euros.
2.- La empresa FORD lanza una oferta especial en dos de sus modelos, ofreciendo el modelo A a un precio de 1,5 millones de bolívares,y el modelo B en 2 millones. La oferta está limitada por las existencias, que son 20 autos del modelo A y 10 del B, queriendo vender, al menos, tantas unidades de A como de B. Por otra parte,para cubrir gastos de esa campaña, los ingresos obtenidos en ella deben ser, al menos de 6 millones de bolívares ¿Cuántos automóviles de cada modelo deberá vender para maximizar sus ingresos?
Seanlas variables de decisión:
x= autos vendidos del modelo A
y= autos vendidos del modelo B
Función objetivo:

Restricciones:


Zona de soluciones factibles:

Vértices:
A intersecciónde s,t:

B Intersección de r,s:

C(20, 0)
D(4, 0)
Valores de la función:

Por lo cual se han de vender 20 autos modelo A y 10 autos modelo B para un beneficio máximo de 50 millones de...