Investigacion de operaciones, teoria de colas

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA UNI-NORTE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II INGENIERIA INDUSTRIAL E INGENIERIA DE SISTEMAS

V Unidad: Teoría de Colas (Líneas de espera)
de Espera: Teoría de Colas
12/06/2009

Teoría de Colas
Todos nosotros hemos pasado mucho tiempo esperando en una cola. Estudiaremos algunos modelos matemáticos para las líneas de esperas. Estos modelos se usarán pararesponder preguntas como las siguientes:
1. 2. 3. 4.

5.

Cuánto tiempo está ocioso cada servidor? Cuál es el número esperado de clientes presentes en la cola? Cuál es el tiempo previsto que un cliente debe pasar en la cola? Cuál es la distribución de probabilidad del tiempo de espera de un cliente? Cuál es la distribución de probabilidad de la cantidad de clientes presentes en la cola?

Lascolas…
 Las colas son frecuentes en nuestra vida

cotidiana:  En un banco  En un restaurante de comidas rápidas  Al matricular en la universidad  Los autos en un lava carro.  En un supermercado.  En una estación de combustible  En un estadio deportivo

Las colas…
 En general, a nadie le gusta esperar  Cuando la paciencia llega a su límite, la

gente se va a otro lugar.  Sinembargo, un servicio muy rápido tendría un costo muy elevado  Es necesario encontrar un balance adecuado  Esto es la relación positiva de Beneficio/costo.

Teoría de colas
 Una cola es una línea de espera.

 La teoría de colas es un conjunto de modelos

matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares.  El objetivo es encontrar el estado estable del sistema y determinaruna capacidad de servicio apropiada

Teoría de colas
 Existen muchos sistemas de colas distintos  Algunos modelos son muy especiales  Otros se ajustan a modelos más generales

 Se estudiarán ahora algunos modelos comunes
 Otros se pueden tratar a través de la

simulación

Sistemas de colas: modelo básico
 Un sistema de colas puede dividirse en dos

componentes principales: La cola  La instalación del servicio  Los clientes o llegadas vienen en forma individual para recibir el servicio

Sistemas de colas: modelo básico
 Los clientes o llegadas pueden ser:

 Personas
 Automóviles  Máquinas que requieren reparación  Documentos  Entre muchos otros tipos de artículos

Sistemas de colas: modelo básico
 Si cuando el cliente llega no hay nadie en lacola, pasa de una vez a recibir el servicio  Si no, se une a la cola  Es importante señalar que la cola no incluye a quien está recibiendo el servicio

Sistemas de colas: modelo básico
 Las llegadas van a la instalación del servicio

de acuerdo con la disciplina de la cola  Generalmente ésta es primero en llegar, primero en ser servido(FIFO)  Pero pueden haber otras reglas o colas conprioridades(LIFO)

Sistemas de colas: modelo básico
Sistema de colas Instalación Salidas del servicio

Llegadas

Cola

Disciplina de la cola

Estructuras típicas de sistemas de colas: una línea, un servidor
Sistema de colas

Llegadas

Cola

Servidor

Salidas

Estructuras típicas de sistemas de colas: una línea, múltiples servidores
Sistema de colas Servidor Llegadas ColaServidor Servidor Salidas Salidas Salidas

Estructuras típicas de colas: varias líneas, múltiples servidores
Sistema de colas Cola Llegadas Servidor Servidor Servidor Salidas Salidas Salidas

Cola
Cola

Estructuras típicas de colas: una línea, servidores secuenciales
Sistema de colas Llegadas Cola

Servidor
Cola

Servidor

Salidas

Costos de un sistema de colas
1. Costo deespera: Es el costo para el

cliente al esperar  Representa el costo de oportunidad del tiempo perdido  Un sistema con un bajo costo de espera es una fuente importante de competitividad

Costos de un sistema de colas
2. Costo de servicio: Es el costo de

operación del servicio brindado  Es más fácil de estimar  El objetivo de un sistema de colas es encontrar el sistema del costo total...