Investigacion de operaciones

Tarea 1 Investigación de Operaciones
MBA.

Ejercicio 1.

Una fábrica puede elaborar en horario normal 100 unidades de un producto durante cada uno de cuatro períodos de tiempo consecutivos, con costos que varían de un período a otro. Adicionalmente puede trabajarse en sobretiempo; en la siguiente tabla se muestran los datos de demanda, costo de producción en horario normal, capacidad deproducción en sobretiempo y costo de producción en sobretiempo:
Período | Dda. (unidades) | Costo de Prod. en Horario normal | Capacidad en sobretiempo | Costo de Prod. Sobretiempo |
1 | 130 | 6 | 60 | 8 |
2 | 80 | 4 | 65 | 6 |
3 | 125 | 8 | 70 | 10 |
4 | 195 | 9 | 60 | 11 |

Es posible almacenar hasta 70 unidades en stock de un período a otro, a un costo de $1,5 por unidad por período.Se desea determinar la cantidad de unidades a elaborar en cada período en horario normal y en sobretiempo y los niveles de stock, de modo de satisfacer las demandas a un costo mínimo. Al inicio del período 1 existen 15 unidades en stock.
Desarrollo:
Determinación de Variables:
X1 ; Cantidad de unidades a elaborar en horario normal en el Periodo 1
X2 ; Cantidad de unidades a elaborar en horarionormal en el Periodo 2
X3 ; Cantidad de unidades a elaborar en horario normal en el Periodo 3
X4 ; Cantidad de unidades a elaborar en horario normal en el Periodo 4
X5 ; Cantidad de unidades a elaborar en Sobretiempo en el Periodo 1
X6 ; Cantidad de unidades a elaborar en Sobretiempo en el Periodo 2
X7 ; Cantidad de unidades a elaborar en Sobretiempo en el Periodo 3
X8 ; Cantidad deunidades a elaborar en Sobretiempo en el Periodo 4
X9 ; Cantidad de Inventario Periodo 1
X10 ; Cantidad de Inventario Periodo 2
X11 ; Cantidad de Inventario Periodo 3
X12 ; Cantidad de Inventario Periodo 4

Función Objetivo:
MIN
Z= 6 X1 + 4 X2 + 8 X3 + 9 X4 + 8 X5 + 6 X6 + 10 X7 + 11 X8 + 1,5 X9 + 1,5 X10 + 1,5 X11 + 1,5 X12
Sujeta a:

X1 ≤ 100 X5 ≤ 60
X2 ≤ 100 X6 ≤ 65
X3 ≤ 100 X7 ≤70
X4 ≤ 100 X8 ≤ 60

Restricciones de Stock:
X9 ≤ 70
X10 ≤ 70
X11 ≤ 70
X12 ≤ 70

X1 + X5 - X9 = 115
X2 + X6 + X9 - X10 = 80
X3 + X7 + X10 - X11 = 125
X4 + X8 + X11 - X12 = 195

X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, X10, X11, X12 ≥ 0

Ejercicio 3

Una empresa ha determinado sus requerimientos mínimos de trabajadores por período horario de su departamento de producciónen la siguiente tabla; se requiere determinar el número de trabajadores por turno de 8 horas que minimiza el costo total diario; los trabajadores de cada turno se desempañan en varios períodos consecutivos de acuerdo a lo indicado en la tabla. Como alternativa se plantea minimizar el número total de trabajadores por día (la suma de los trabajadores de los cinco turnos). ¿Es lo mismo?Determinación de Variables:

X1 ; Turno 1
X2 ; Turno 2
X3 ; Turno 3
X4 ; Turno 4
X5 ; Turno 5

Función Objetivo:
MIN Z= 170 X1 + 160 X2 + 175 X3 + 180 X4 + 195 X5
Sujeta a:

X1 ≥ 48
X1 + X2 ≥ 79
X1 + X2 + X3 ≥ 87
X2 + X3 ≥ 64
X3 + X4 ≥ 82
X4 ≥ 43
X4 + X5 ≥ 52
X5 ≥ 15
X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0

Nueva Función Objetivo:

MIN Z= X1 + X2 + X3 + X4 +X5 , por tanto es lo mismo.

Ejercicio 5.

Una panadería industrial ha recibido una orden urgente de uno de sus distribuidores por galletas altamente proteicas. El costo debe ser minimizado y la mezcla debe cumplir con los requerimientos mínimos de nutrición.
La orden requiere 10.000 Kg. de galletas, que son fabricadas en base a la mezcla de 4 ingredientes R, S, T y U, con costos asociadosde $8, $2, $3 y $1 por Kg. respectivamente. El lote debe contener un mínimo de 4000 Kg. de proteínas, 2500 Kg. de grasa, 3000 Kg. de carbohidratos y 500 Kg. de azúcar. Los ingredientes contienen los siguientes porcentajes por peso.
| Proteínas | Grasa | Carbohidratos | Azúcar | Rellenos |
RSTU | 50%10%30%0% | 30%15%5%5% | 15%50%30%5% | 5%15%30%30% | 0%10%5%60% |

Determinación de...