Investigacion de operaciones

Problema 1.2
En un centro de nutrición se desea obtener la dieta de coste minino con unos determinados requisitos vitamínicos para un grupo de niños que van a asistir a campamentos de verano .el especialista estima que la dieta debe contener entre 26 y 32 de vitamina A, al menos 25 unidades de vitamina B y 30 de C, a lo sumo, 14 de vitamina D. La siguiente tabla propone el número de unidadesde las distintas vitaminas por unidad de alimento consumido para seis alimentos elegidos, denominados 1, 2, 3, 4, 5,6 así como su coste por unidad.
Alimentos | Vitaminas | coste por unidad |
| A | B | C | D | |
1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 10 |
2 | 1 | 2 | 1 | 0 | 14 |
3 | 0 | 1 | 2 | 0 | 12 |
4 | 3 | 1 | 0 | 1 | 18 |
5 | 2 | 1 | 2 | 0 | 20 |
6 | 1 | 0 | 2 | 1 | 16 |

Se desea construir un modelode programación lineal para conocer la cantidad de cada alimento que hay que preparar que satisfaga los requisitos propuestos con coste mínimo.
SOLUCION
El modelo matemático es:
A=la cantidad de alimento 1 utilizado en la dieta
B= cantidad de alimento 2 utilizado en la dieta
C= cantidad de alimento 3 utilizado en la dieta
D= cantidad de alimento 4 utilizado en la dieta
E= cantidad de alimento 5utilizado en la dieta
F= cantidad de alimento 6 utilizado en la dieta
Las restricciones son consecuencia de los requisitos vitamínicos exigidos a la dieta, que son.
(Limitaciones de la VITAMINA A) 26<=A+B+3D+E+F<=32
(Limitaciones de la VITAMINA B) A+2B+C+D+C>=25
(Limitaciones de la VITAMINA C) B+C+E+F>=30
(Limitaciones de la VITAMINA D) A+D+F<=14
(RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD)A, B, C, D, E, F>=0

La función objetivo, de la forma de minimización, representa el coste total de la dieta, que es:
MIN (costo total) Z=$10A+$14B+$12C+$18D+$20E+$16F (unidades)

A+B+3D+E+F<=32 (Limitaciones de la VITAMINA A)
A+B+3D+E+F>=26(Limitaciones de la VITAMINA A)
A+2B+C+D+C>=25(Limitaciones de la VITAMINA B)
B+C+E+F>=30(Limitaciones de la VITAMINA C)A+D+F<=14(Limitaciones de la VITAMINA D)
A, B, C, D, E, F>=0
Utilizando WIN QSB

Transformamos el modelo matemático a la forma Estándar, y usamos las siguientes variables de holgura.
S1=el no haber utilizado el alimento 1 en la dieta Max de A
S2 el no haber utilizado el alimento 1 en la dieta min de A
S3= el no haber utilizado el alimento 1 en la dieta min de B
S4= el no haber utilizado el alimento 1 en ladieta min de C
S5= el no haber utilizado el alimento 1 en la dieta Max de D

MIN (costo total) Z=$10A+$14B+$12C+$18D+$20E+$16F+0S1+0S2+0S3+0S4+0S5 (unidades)

A+B+3D+E+F+ S1 =32(vitamina A)
A+B+3D+E+F -S2 =26(vitamina A)
A+2B+C+D+C - S3=25(vitamina B)
B+C+E+F - S4 =30(vitamina C)
A+D+F + S5=14(vitamina D)
A, B, C, D, E, F>=0(restricciones de no negatividad)
Forma estándar:

A= 0 aporte de la vitamínico en el alimento 1
B= 0 aporte de la vitamínico en el alimento 2
C= 0 aporte de la vitamínico en el alimento 3
D= 0 aporte de lavitamínico en el alimento 4
E= 0 aporte de la vitamínico en el alimento 5
F= 0 aporte de la vitamínico en el alimento 6

S1=32-1(0)-1(0)-3(0)-2(0)-1(0) =32
S2=26-1(0)-1(0)-3(0)-2(0)-1(0) =26
S3=25-1(0)-2(0)-1(0)-1(0)-1(0) =25
S4=30-1(0)-2(0)-2(0)-2(0) =30
S5=14-1(0)-1(0)-1(0) =14
Como esas variables de holgura (S1, S2 S3 S4 S5) no tienen valor, porque no hay costo que se aplique a la cantidad dealimento utilizado en la dieta, la función objetivo puede escribirse de modo que incluya las variables de Desde el punto de vista gráfico, estamos realmente en el origen (0,0) donde Z =$ 0

Min Z (contribución total) =10A+$14B+$12C+$18D+$20E+$16F+0S1+0S2+0S3+0S4+0S5 (unidades)
Una primera aproximación es examinar la ecuación de contribución para ver si es posible obtener el dato real de cuál es el...