Investigacion de operaciones

Páginas: 8 (1753 palabras) Publicado: 14 de noviembre de 2011
Punto 1

A continuación se plantea un modelo de programación lineal:

Z max=2x1+x2+4x3+5x4

SA:
X1+3x2+2x3+5x4≤20
2x1+16x2+x3+x4≥4
3x1-x2-5x3+10x4≤-10
X1, x2, x3, x4≥0

Encuentre la solución del modelo planteado, indique claramente el valor de la función objetivo y
Los valores de las variables. Resolver por simplex.

  |   | Cj | 2 | 1 | 4 | 5 | 0 | 0 | 0 | -M | -M |
Ci | VB| Bi | X1 | X2 | X3 | X4 | S1 | S2 | S3 | T1 | T2 |
0 | S1 | 20 | 1,00 | 3,00 | 2,00 | 5,00 | 1,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 |
-M | T1 | 4 | 2,00 | 16,00 | 1,00 | 1,00 | 0,00 | -1,00 | 0,00 | 1,00 | 0,00 |
-M | T2 | 10 | -3,00 | 1,00 | 5,00 | -10,00 | 0,00 | 0,00 | -1,00 | 0,00 | 1,00 |
  | Zj | -14M | ..M | ..-17M | ..-6M | ..9M | 0,00 | ..M | ..M | ..-M | ..-M |
  | Cj-Zj |   | 2-M| 1+17M | 4+6M | 5-9M | 0,00 | ..-M | ..-M | 0,00 | 0,00 |
| | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | |
  |   | Cj | 2,00 | 1,00 | 4,00 | 5,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | ..-M | ..-M |
Ci | VB | Bi | X1 | X2 | X3 | X4 | S1 | S2 | S3 | T1 | T2 |
0,00 | S1 | 19,25 | 0,63 | 0,00 | 1,81 | 4,81 | 1,00 | 0,19 | 0,00 | -0,19 | 0,00 |1,00 | X2 | 0,25 | 0,13 | 1,00 | 0,06 | 0,06 | 0,00 | -0,06 | 0,00 | 0,06 | 0,00 |
..-M | T2 | 9,75 | -3,13 | 0,00 | 4,94 | -10,06 | 0,00 | 0,06 | -1,00 | -0,06 | 1,00 |
  | Zj | 0,25-9,75M | 0,13+3,13M | 1,00 | 0,06-4,94M | 0,06+10.06M | 0,00 | ..-0.06-0.06M | M | 0.06M | ..-M |
  | Cj-Zj |   | 1.87+3.13M | 0,00 | 3.94+4.94M | 4.94-10.06M | 0,00 | 0.06+0.06M | 1,00 | ..-1.06M | M |
| || | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | |
  |   | Cj | 2,00 | 1,00 | 4,00 | 5,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | ..-M | ..-M |
Ci | VB | Bi | X1 | X2 | X3 | X4 | S1 | S2 | S3 | T1 | T2 |
0,00 | S2 | 15,68 | 1,77 | 0,00 | 0,00 | 8,50 | 1,00 | 0,16 | 0,37 | -0,16 | -0,37 |
1,00 | X2 | 0,13 | 0,16 |1,00 | 0,00 | 0,18 | 0,00 | -0,06 | 0,01 | 0,06 | -0,01 |
4,00 | X3 | 1,97 | -0,63 | 0,00 | 1,00 | -2,04 | 0,00 | 0,01 | -0,20 | -0,01 | 0,20 |
  | Zj | 8,03 | -2,37 | 1,00 | 4,00 | -7,96 | 0,00 | -0,01 | -0,80 | 0,01 | 0,80 |
  | Cj-Zj |   | 4,37 | 0,00 | 0,00 | 12,96 | 0,00 | 0,01 | 0,80 | ..-M-0,01 | ..-M-0,01 |
| | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | || | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | |
  |   | Cj | 2,00 | 1,00 | 4,00 | 5,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | ..-M | ..-M |
Ci | VB | Bi | X1 | X2 | X3 | X4 | S1 | S2 | S3 | T1 | T2 |
0,00 | S2 | 9,54 | -5,78 | 47,22 | 0,00 | 0,00 | 1,00 | 2,99 | -0,10 | -2,99 | 0,10 |
5,00 | X4 | 0,72 | 0,88 | 5,55 | 0,00 | 1,00 | 0,00 | -0,33 | 0,05 | 0,33 | 0,05 |
4,00 | X3| 0,49 | -2,44 | 11,33 | 1,00 | 0,00 | 0,00 | 0,69 | -0,31 | -0,69 | 0,31 |
  | Zj | 5,56 | -5,36 | 73,07 | 4,00 | 5,00 | 0,00 | 1,11 | -0,99 | -1,11 | 1,49 |
  | Cj-Zj |   | 7,36 | -72,07 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | -1,11 | 0,99 | ,,-M+1,11 | ,,-M-1,49 |
| | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | || |
  |   | Cj | 2,00 | 1,00 | 4,00 | 5,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | ..-M | ..-M |
Ci | VB | Bi | X1 | X2 | X3 | X4 | S1 | S2 | S3 | T1 | T2 |
0,00 | S2 | 14,27 | 0,00 | 83,67 | 0,00 | 6,57 | 1,00 | 0,82 | 0,23 | -0,82 | 0,43 |
2,00 | X1 | 0,82 | 1,00 | 6,31 | 0,00 | 1,14 | 0,00 | -0,38 | 0,06 | 0,38 | 0,06 |
4,00 | X3 | 2,49 | 0,00 | 26,72 | 1,00 | 2,77 | 0,00 | -0,23 | -0,17 | 0,23 |0,45 |
  | Zj | 11,58 | 2,00 | 119,49 | 4,00 | 13,36 | 0,00 | -1,65 | -0,57 | 1,65 | 1,91 |
  | Cj-Zj |   | 0,00 | -118,49 | 0,00 | -8,36 | 0,00 | 1,65 | 0,57 | ,,-M-1,65 | ,,-M-1,91 |
| | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | |
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  |   | Cj | 2,00...
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