Investigacion de Operaciones

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ
FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
LICENCIATURA EN LOGÍSTICA Y TRANSPORTE MULTIMODAL
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II
Estudiante: _______________________________
Facilitador:

Ing. Alberto Alonzo

Cédula:

___________________

Fecha:

________________

Grupo:

12L231

Período:

II Semestre

MODELOS DE LÍNEA DE ESPERA
En muchas situacionesde línea de espera (colas), el tiempo que se pasa esperando es indeseable. Sin embargo, la
adición de más cajeros en supermercados y bancos o despachadores en restaurantes de comida rápida no siempre
es la estrategia más económica para mejorar el servicio. Las empresas tienen que encontrar formas de mantener
los tiempos de espera dentro de límites tolerables (teoría de colas).
Para la mayoríade las líneas orientadas al cliente, las unidades que esperan ser atendidas se acomodan de modo
que la primera que llega es la primera en ser atendida (FCFS: First-come, first-served o PEPS: primeras entradas,
primeras salidas).
Los modelos de línea de espera se componen de fórmulas y relaciones matemáticas que pueden utilizarse para
determinar las características de operación (medidas dedesempeño) de una línea de espera. Entre ellas:
1. La probabilidad de que no haya unidades en el sistema.
2. El número promedio de unidades en la línea de espera.
3. El número promedio de unidades en el sistema (el número de unidades en la línea de espera más el número
de unidades que está siendo atendidas).
4. El tiempo promedio que una unidad pasa en la línea de espera.
5. El tiempo promedioque una unidad pasa en el sistema (tiempo de espera más tiempo para que atiendan).
6. La probabilidad de que una unidad que llega tenga que esperar para ser atendida.
La notación de tres símbolos de Kendall es útil para clasificar la amplia variedad de modelos de línea de espera
diferentes que han sido desarrolladas.

En función de la letra que aparece en la posición A ó B, se pueden describirvarios sistemas de líneas de espera.

MODELO DE LÍNEA DE ESPERA DE CANAL ÚNICO CON LLEGADAS POISSON Y TIEMPOS DE SERVICIO
EXPONENCIALES M/M/1

Distribución de las llegadas
Cuando las llegadas ocurren al azar e independientemente de otras llegadas, y no podemos predecir cuándo
ocurrirá una, la distribución de probabilidad de Poisson provee una buena descripción del patrón de llegadas.

∏Ejemplo: En la operación actual de Burger Dome, un despachador toma el pedido de un cliente, determina el costo

total del pedido, recibe el dinero del cliente y luego surte el pedido. Una vez que el pedido del primer cliente se
surte, el despachador toma el pedido del siguiente que espera a que lo atiendan. Si la tasa de llegadas es de 45
clientes por hora, calcule las probabilidades de0, 1 y 2 llegadas de clientes durante un período de un minuto.

Distribución de los tiempos de servicio
El tiempo de servicio es el tiempo que un cliente emplea en la instalación de servicio una vez que éste se ha
iniciado. Rara vez son constantes, pero si se puede suponer que la distribución probabilística es exponencial, se
define la probabilidad de que el tiempo de servicio sea menor que oigual a un tiempo de duración t es:

Ejemplo: Suponga que Burger Dome encontró que el despachador puede procesar un promedio de 60 pedidos por
hora. Basado en un minuto, calcule las probabilidades de que un pedido puede ser procesado en ½ minuto o
menos, 1 minuto o menos, 1 ½ minuto o menos y 2 minutos o menos.

Características de operación
⁄

En el problema de Burger Dome, teníamos unatasa de llegadas de
⁄
servicios de
.

y una tasa de

1. La probabilidad de que no haya unidades en el
sistema.
2. El número promedio de unidades en la línea de espera.

3. El número promedio de unidades en el sistema.
4. El tiempo promedio que una unidad pasa en la línea de
espera.
5. El tiempo promedio que una unidad pasa en el
sistema.
6. La probabilidad de que una unidad que...