investigacion de operaciones

utem

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utem


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PL: El Método Simplex

utem


la empresa 16SRL se dedica a la fabricación de manteles
de mesa.
fabrica dos modelos: el redondo y el rectangular. Cada uno
consume 2 y 3 m2 de tela, respectivamente. además, deben
ser cortados y cosidos a mano, tarea que lleva una hora
para los manteles rectangulares y dos para los redondos.
por último, a los mantelesrectangulares se les debe
colocar cuatro esquineros de refuerzo.
semanalmente se pueden conseguir 600 m2 de tela, 600
esquineros y 500 horas de corte y costura. los márgenes
de ganancia son de US$8 para los manteles redondos y
US$10 para los rectangulares.
se solicita elaborar el plan de producción que maximice las
ganancias.

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utem

PL: El Método Simplex

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X1: manteles redondos afabricar, und/sem
X2: manteles rectangulares a fabricar, und/sem
Z: función ganancia
función objetivo► Max (Z) = 8X1 + 10X2
restricciones ►

2X1 + 3X2 ≤ 600
4X2 ≤ 600
2X1 + X2 ≤ 500

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m2 tela
esquineros
horas

PL: El Método Simplex

utem


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utem

PL: El Método Simplex



para aplicar el método simplex, el primer
paso
consiste
en
transformar
lasdesigualdades en igualdades:
Max (Z) = 8X1 + 10X2 + 0X3 + 0X4 + 0X5

2X1 + 3X2 + X3
4X2
2X1 + X2 +

6

= 600
+ X4

= 600
+ X5 = 500

utem

PL: El Método Simplex



2X1 + 3X2 + X3

= 600

esto no cambia las condiciones iniciales ya que
si, por ejemplo, la suma 2X1 + 3X2 resulta ser 480,
el simplex asignará los 120 restantes a X3. si
intentara asignar un valor de 700 a la sumamencionada, el simplex no encontrará un valor
para darle a la variable X3 (ya que no puede darle
valores negativos) y dirá que no existe una
solución válida para el problema.
así entonces, la variable X3 indica cuántos m2
quedan sin utilizar.

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a este tipo de variables se les llama holgura
(slack).

PL: El Método Simplex

utem


se denomina variable slack o de holgura a lavariable que se debe sumar a uno de los miembros
de una restricción para que ambos miembros sean
iguales.
Max (Z) = 8X1 + 10X2 + 0X3 + 0X4 + 0X5
2X1 + 3X2 + X3
= 600
4X2
+ X4
= 600
2X1 + X2 +
+ X5 = 500
se dice que un problema de PL está escrito en
su forma estándar cuando todas sus
restricciones son igualdades y todos los
segundos miembros son constantes.

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PL: El MétodoSimplex

utem


para aplicar el método simplex, el segundo
paso consiste en construir la matriz A:
La matriz A tiene
En este filas
tantas caso, por ser
como
todas
restricciones haya las
en
restricciones
del
el problema y tantas
problema
columnas de menor o
como
igual,
variables lase matriz
hayan
identidad
definido. Se estará
forma
formada
por
las
con los coeficientescolumnas
de las
de
cada
variable
variables
(columna)slack. cada
en
restricción (fila).

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En la columna X se
PL: En la columna C sede
El Método B
Simplex
colocan los nombres
coloca el término
colocan los coeficientes
las variables
independiente a la
en el funcional de las
correspondientesde cada
restricción asociada
variables asociadas a
fila (coeficiente el la
para aplicar1 en método
cada cada fila.
fila o columna
matriz identidad

utem

simplex, el tercer
paso consiste en construir la tabla de
cálculo:

0

600

0

X4

600

0

10

X3

X5

500



PL: El Método Simplex

utem


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PL: El Método Simplex

utem

la tabla así construida representa un vértice del
poliedro del problema.



este vértice (0,0) es eldeterminado por la intersección
de las rectas asociadas a las variables que no están
representadas por la base canónica: X1=0 ∩ X2=0.
en este vértice los valores de X1 y X2 (que no aparecen en la
columna X) son iguales a cero (no se produce ningún mantel) y
las demás variables tienen los valores indicados en la columna
B, es decir, ”sobra” la totalidad de los recursos.

0

600

0

X4...