Investigacion de operaciones

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Act. Rodrigo Angulo Garfias
REPASO EXAMEN FINAL
Búsqueda de una solución utilizando el algoritmo Simplex

Caso 1. Bagwell Distribuitors empaca y distribuye artículos industriales. Un envío estándar
puede ser empacado en un contenedor clase A, un contenedor clase K o un contenedor clase
T. Un contenedor clase A reditúa una utilidad de $8, un contenedor clase K ,una utilidad de $6
y un contenedor clase T, una utilidad de $14. Preparar cada envío requiere una cantidad de
material de empaque y una cierta cantidad de tiempo, como se ve en la siguiente tabla:

Clase de contenedor

Material de empaque
(libras)
2
1
3

A
K
T

Tiempo de empaque
(horas)
2
6
4

120 libras

240 horas

Cantidad de recursos
disponible cada semana

BillBagwell, director de la firma, los reúne a ustedes para decidir el número óptimo de
contenedores de cada clase por empacar cada semana. Formulen y resuelvan este
problema con el método simplex.
SOLUCIÓN

Max u  $8 A  $6 K  $14T
s.a.
2 A  K  3T  120
2 A  6 K  4T  240
A, K , T  0
Se agregan variables de holgura y se hace ecuación la función objetivo

Max u  $8 A  $6 K  $14T 0h1  0h2
s.a.
2 A  K  3T  h1  120
2 A  6 K  4T  h2  240
A, K , T , h1 , h2  0

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Act. Rodrigo Angulo Garfias

Tabla simplex
Básica
u
h1
h2

A
-8
2
2

Básica
u
T
h2

A
4/3
2/3
-2/3

Básica
u
T
K

A
4/9
15/21
-1/7

Primera iteración
T
h1
-14
0
3
1
4
0
Segunda iteración
K
T
h1
-4/3
0
14/3
1/3
1
1/3
14/30
-4/3
Tercera iteración
K
T
h1
0
0
90/21
0
1
9/21
1
0
-2/7
K
-6
1
6

h2
0
0
1

Solución
0
120
240

h2
0
0
-3

Solución
560
40
80

h2
-18/21
9/42
-9/14

Solución
582.85
34.28
17.14

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Act. Rodrigo Angulo Garfias

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Act. Rodrigo Angulo Garfias

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Act. RodrigoAngulo Garfias

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Act. Rodrigo Angulo Garfias
Caso 2. La Bitz-Karan Corporation debe decidir la mezcla óptima para desarrollar un alimento
para gatos llamado Yum-Mix. Se combinaron y sometieron a prueba dos ingredientes básicos y
la firma determinó que a cada lata de Yum-Mix se le deben agregar por lo menos 30 unidades
de proteína y por lo menos 80 deroboflavina. Estos dos nutrientes están disponibles en dos
marcas competidoras de suplementos de alimentos para animales. El costo por kilogramo de
suplemento marca A es de $9, el de marca B, $15. Un kilogramo de la marca A agregado a
cada lote de producción de Yum-Mix proporciona un suplemento de 1 unidad de proteína y 1
unidad de roboflavina a cada lata. Un kilogramo de la marca B proporciona 2unidades de
proteína y 4 unidades de roboflavina a cada lata. Bitz.Karan desea satisfacer esas normas de
nutrientes mínimos pero, al mismo tiempo, mantener los costos de suplementos a un valor
mínimo.
Ustedes fueron contratados para encontrar la mejor combinación de los suplementos para
satisfacer los requerimientos mínimos al costo mínimo por medio del método simplex.

Min z  9 x1  13 x2
s.a.x1  2 x2  30
x1  4 x2  40
x1 , x2  0
Como es un problema que contiene restricciones con   se tiene que utilizar el método M o
el método de las dos fases.

Se agregan variables artificiales a las restricciones y con la penalización en la función objetivo:

Min z  9 x1  13x2  MR1  MR2
s.a.
x1  2 x2  h1  R1  30



x1  4 x2  h2  R2  40

R1  30  x1  2 x2  h1R2  40  x1  4 x2  h2

x1 , x2 , h1 , h2 , R1 , R2  0
Se sustituyen las R’s en la función objetivo:

z  9 x1  13x2  M 30  x1  2 x2  h1   M 40  x1  4 x2  h2 
z  9 x1  13x2  30M  Mx1  2Mx2  Mh1  40M  Mx1  4Mx2  Mh2
z  (9  2M ) x1  (13  6M ) x2  Mh1  Mh2  70M
Como es un caso de minimización nos fijamos en el coeficiente más positivo para seleccionar
la...