Investigacion de operaciones

“Unidad 2”
Análisis de redes
El análisis de redes es el estudio meticuloso de un conjunto de elementos u objetos que se relacionan entre sí a través de ciertos lazos con la finalidad de obtener la maximización, minimización y la optimización de un proyecto.
2.1 Conceptos básicos.
Una red consta de un conjunto de nodos conectados por arcos o Ramas.
Nodo
Nodo
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1Rama o Arco
Rama o Arco

Asociado a cada rama se mantiene un flujo de algún tipo.
En una red de trasporte, las ciudades representan nodos y los caminos representan ramas, mientras que el tráfico representa el flujo en las ramas.
En general el flujo en una rama está limitado por su capacidad que puede ser finita o infinita.
Se dice que una rama está dirigida u orientada si permite un flojopositivo en una dirección, y cero flujo en la dirección opuesta.

Red dirigida
1
1
4
4
2
2
3
3



Lazo: Es una trayectoria que conecta un nodo consigo mismo.
Trayectoria: Secuencia de ramas distintas que conectan dos nodos sin considerar la orientación de las ramas individuales.
La notación estándar para describir a una red G es G=(N,A), donde N es el conjunto de nodos y A esel conjunto de ramas.
En la figura principal la red está compuesta de 5 nodos y 8 ramas y se describe como:
N= (1, 2, 3, 4, 5)
A= (1, 3), (1, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5)

Método de trasporte
La programación lineal es una herramienta de modelos cuantitativos para manejar diferentes tipos de problemas y ayudar a la toma de decisiones.
El modelo de trasporte es unproblema de optimización de redes donde debe determinarse como hacer llegar los productos desde los puntos de existencia hasta los puntos de demanda, minimizando los costos de envío.
Este método ha sido aplicado a algunos problemas de negocios, tales como: el control y diseño de plantas de fabricación, determinación de territorios de ventas y localización de centros de distribución y almacenaje.Que busca el método de trasporte
El método de trasporte busca determinar un plan de trasporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos.
Los datos del modelo son:
1.- Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.
2.- E l costo de trasporte unitario de la mercancía a cada destino.
Es la meta del método de trasporte
La meta de un modelo de trasporte esminimizar el costo total de envío de un producto o productos de demanda bajo las siguientes restricciones:
1.- Cada punto de demanda recibe su requerimiento.
2.- Los embarques desde un punto de suministro (existencia) no exceden su capacidad disponible.
Ejemplo:
Considere la red de distribución de un producto con dos puntos de suministros y tres puntos de demanda, como se muestra en la figura.1.- El número de unidades disponibles del producto para el envío desde los dos puntos de suministro es como el siguiente:
Numero de punto de suministro | Cantidad disponible |
1 | 10 |
2 | 15 |
Total: | 25 |

El número de unidades requeridas del producto en cada uno de los tres puntos de demanda es:
Número del punto de demandas | Cantidad requerida |
1 | 10 |
2 | 5 |
3 | 10 |Total: | 25 |

El costo de enviar una cantidad del producto desde un punto suministro dado hasta un punto de demanda dado, se puede hallar en la siguiente tabla de costo de envío, para todas las parejas de puntos de suministros y demanda.
Número del punto de suministro | Número del punto de demanda1 2 3 |
12 | $2$3 | $4$6 | $6$9 |

15
15
10
10

=25
=25$9

$9

$6
$6
$4
$4
$3
$3
$2
$2

$6
$6
100
100
10
10
5
5

=25
=25

Denotación en el modelo de trasporte
Xij= cantidad enviada desde el punto “i” hacia el punto “j”
i= indicador del punto de suministro j= indicador del punto de demanda
Variables ficticias en el modelo de trasporte
Un problema de distribución o de trasporte puede...